A全等三角形之手拉手模型倍长中线-截长补短法2

手拉手模型

要点一：手拉手模型

特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点

结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180° （3）OA平分∠BOC 变形：

例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形?ABD与?BCE，连结AE与CD，证明 （1）?ABE??DBC (2)AE?DC

(3)AE与DC之间的夹角为60? (4)?AGB??DFB (5)?EGB??CFB (6)HB平分?AHC (7)GF//AC

变式精练1：如图两个等边三角形?ABD与?BCE，连结AE与

CD，

证明（1）?ABE??DBC （2）AE?DC

（3）AE与DC之间的夹角为60?

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分?AHC

变式精练2：如图两个等边三角形?ABD与?BCE，连结AE与CD， 证明（1）?ABE??DBC (2）AE?DC

(3）AE与DC之间的夹角为60?

(4）AE与DC的交点设为H,HB平分?AHC

例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE,二者相交于点H

问：（1）?ADG??CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分?AHE？

例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG,CE,二者相交于点H 问：（1）?ADG??CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分?AHE？

例4：两个等腰三角形?ABD与?BCE，其中AB?BD,CB?EB,?ABD??CBE??,连结AE与CD，

问：（1）?ABE??DBC是否成立？ （2）AE是否与CD相等？

（3）AE与CD之间的夹角为多少度？ （4）HB是否平分?AHC？

例5：如图，点A. B. C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE.连接AE、DC，AE与DC所在直线相交于F，连接FB.判断线段FB、FE与FC之间的数量关系，并证明你的结论。

【练1】如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，点A,E,D,同在一条直线上，且角EBD=62°，求角AEB的度数

倍长与中点有关的线段

倍长中线类