高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式习题 理 新人教A版1

第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱

导公式习题 理 新人教A版

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2016·肇庆模拟)已知sin??π＋α?＝3，α∈?0，π?，则sin(π＋α)＝( )

????2?5?

2?A.3C.4

5

B.－35

D.－45

5

解析 由已知sin?

?π?2＋α???

＝35

，得cos α＝35，

∵α∈???0，π2???，∴sin α＝45，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－45.

答案 D

2.已知tan α＝12，且α∈???π，3π2???，则sin α＝( )

A.－

5

25

5

B.5 D.－255

C.5

5

解析 ∵tan α＝1?3π?2＞0，且α∈??π，2??，∴sin α＜0， 12

2

∴sin2

α＝sinαtanα4

1

sin2α＋cos2α＝tan2α＋1＝1＝， 4

＋15

∴sin α＝－55

. 答案 A

3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A.sin 2－cos 2

B.sin 2＋cos 2 C.±(sin 2－cos 2)

D.cos 2－sin 2 解析

1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝1－2sin 2cos 2

＝（sin 2－cos 2）2

＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A

1

4.已知sin α＝1A.－

5

544

，则sinα－cosα的值为( ) 53 B.－

5

1 C. 5

3 D. 5

2344222

解析 sinα－cosα＝sinα－cosα＝2sinα－1＝－1＝－. 55答案 B

5. (2016·日照模拟)已知－( ) 7

A. 5

B.7 25

25 C.

7

24 D. 25

π11＜α＜0，sin α＋cos α＝，则的值为2225cosα－sinα1??sin α＋cos α＝， ①

5解析 法一 联立?

22??sinα＋cosα＝1， ②1

由①得，sin α＝－cos α，将其代入②，

5整理得25cosα－5cos α－12＝0. 3

sin α＝－，??5π

因为－＜α＜0，所以?

24

??cos α＝5，于是

1125＝＝. 2

cosα－sinα4227

??－?－3??5??5?????

2

2

1

法二 因为sin α＋cos α＝，

5

24?1?所以(sin α＋cos α)＝??，可得2sin αcos α＝－. 25?5?

2

2

2449π222

而(cos α－sin α)＝sinα－2sin αcos α＋cosα＝1＋＝，又－＜α＜0，

25252所以sin α＜0，cos α＞0，

71

所以cos α－sin α＝.于是2 2

5cosα－sinα＝

125

＝. （cos α＋sin α）（cos α－sin α）7

答案 C 二、填空题

2

45?4?6.sin π·cos π·tan?－π?的值是________. 36?3?π?π?π????解析 原式＝sin?π＋?·cos?π－?·tan?－π－?

3?6?3????π??π??π??＝?－sin ?·?－cos ?·?－tan ?

3??6??3??＝?－

?

?333??3?

?×?－?×(－3)＝－4. 2??2?

33

答案 － 4

7.(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cosα的值是________. 解析 由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.2sin αcos α－cosα＝2sin αcos α－cosα2tan α－12×（－2）－1－5

＝＝＝＝－1. 2222

sinα＋cosαtanα＋1（－2）＋15答案 －1

1?ππ?则sin(θ－5π)sin?3π－θ?的8. (2016·青岛模拟)已知sin θ＝－，θ∈?－，?，?2?3?22???值是________.

1?ππ?解析 ∵sin θ＝－，θ∈?－，?，

3?22?222

∴cos θ＝1－sinθ＝.

3

∴原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ 12222＝－×＝－.

33922答案 － 9三、解答题

9.已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z. 4sin θ－2cos θ求：(1)；

5cos θ＋3sin θ1222

(2)sinθ＋cosθ. 45

解 由sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，知tan(θ＋kπ)＝－2，故tan θ＝－2， 4sin θ－2cos θ4tan θ－2(1)＝＝10. 5cos θ＋3sin θ3tan θ＋5

2

2

2

3

1221222

sinθ＋cosθtanθ＋(2)14sin2θ＋22

454575cosθ＝sin2θ＋cos2θ＝tan2

θ＋1＝25. sin（π－α）cos（2π－α）tan??－α＋3π??10.已知f(α)＝?2?tan??π.

?2＋α???·sin（－π－α）(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos???α－3π2??1?＝5，

求f(α)的值.

sin α·cos α·tan??－α＋3π－2π?解 (1)f(α)＝?2??

tan??π?2＋α???

·sin αsin α·cos α·??－?π??＝?tan??2＋α???

?

＝－cos tan??π?2＋α?α.

??

·sin α(2)∵cos???α－3π2??11?＝－sin α＝5，∴sin α＝－5，

又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin2

α＝－265. 故f(α)＝26

5

.

能力提升题组 (建议用时：20分钟)

11.若sin??π?1?2π?6－α??＝3，则cos??3＋2α??

?

等于( )

A.－7

9

B.－13

C.13

D.79

解析 ∵?

?π?3＋α???＋??π?6－α???

＝π2

.

∴sin??π??π?π3??6－α???＝sin??2－??＋α????

＝cos??π?3＋α???＝1

3

. 则cos?

?2π?3＋2α???＝2cos2??π?3＋α???

－1＝－79.

答案 A

4