中考数学专题复习第9章统计与概率第24讲概率含答案

第24讲 概率

?【基础知识归纳】?

?归纳 1：概率的有关概念 1.确定事件

①必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中 一定 会发生的事件． ②不可能事件：有的事件在每次试验中都 不会 发生，这样的事件叫做不可能的事件． 2.随机事件

在一定条件下，可能 发生 也可能 不发生 的事件，称为随机事件． 3.概率的概念

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值， 称为随机事件A发生的概率，记为P(A) 4.频率与概率的关系

当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值， 把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值． 【方法归纳】

①必然事件指在一定条件下一定发生的事件； ②不可能事件指在一定条件下，一定不发生的事件；

③不确定事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

?归纳 2：概率的计算 1.公式法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝2.列表法

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时， 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 3.画树状图

当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了， 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图． 4.几何概型

一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝

事件A发生的面积总面积m n ，

【方法归纳】解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算． 根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率．

?【常考题型剖析】?

? 题型一、概率的简单计算

【例1】(2016深圳) 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法

1

确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ） A.

【答案】A

【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案． 【解答】解：第3个小组被抽到的概率是

【例2】(2016梅州)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的

小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为那么口袋中小球共有_______个． 【答案】15

【分析】设口袋中小球共有x个，根据概率公式得到【解答】解：设口袋中小球共有x个，

根据题意得

1111 B. C. D.

3217101 71， 531然后利用比例性质求出x即可． ?，

x531

?，解得x=15， x5

所以口袋中小球共有15个． 【举一反三】

1. (2016湘西州) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外 无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A.

311 B. C. D. 1 442【答案】A

【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率． 【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，

∴共有8个球， ∴摸到红球的概率为

2. (2016大庆) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取 2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A.

63

? 84

2233 B. C. D. 53510【答案】C

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

2

∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：

3. (2016台州) 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上 一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 点数都是偶数 B. 点数的和为奇数 C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2 【答案】C

【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，

然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．

【解答】解：画树状图为：

123? 205

共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0， 所以点数都是偶数的概率=

91181?，点数的和为奇数的概率=?， 364362点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0， 所以发生可能性最大的是点数的和小于13．

4. (2016海南) 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张， 这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） 1211

A. B. C. D. 3369 【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的 数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

3

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=

5. (2016茂名) 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ） A.

21?． 631234 B. C. D. 7777【答案】D

【分析】由标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，

随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，

∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：

6. (2016甘孜州) 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 ． 【答案】

4 71 2【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，

则P（正面朝上）=

7. (2016甘孜州) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球 2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的 概率等于【答案】3

【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于

可得方程，继而求得答案．

1 24，则m的值为 ． 54 5 4