曲线运动平抛与类平抛运动专题练习

8．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管

弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2．求： ⑴小物体从p点抛出后的水平射程．

⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向． p va

a b

专题八 圆周运动（二）----（天体的运动）

1、为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就 是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上； 人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速 g=10m/s2，地球半径为R。求：

（1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当长降机以加速度a=g（g为 地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略 地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；

（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。 2．（16分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g, （1）求出卫星绕地心运动周期T

（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

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3．（14分）北京时间2009年3月1日下午15时36分，在距月球表面100km的圆轨道上运行 的质量为1.2?10kg (连同燃料)的“嫦娥一号”卫星，在北京航天飞行控制中心科技人员的 控制下发动机点火，在极短的时间内以4.92km/s的速度(相对月球表面)向前喷出质量为 50kg的气体后，卫星减速，只在月球引力的作用下下落，最后成功撞击到月球东经52.36度、南纬1.50度的预定的丰富海区域，实现了预期目标，为中国探月一期工程画上一个圆满的句 号．已知月球的半径R?1.7?10km，月球表面的重力加速度g??1.8m/s．求： (1)“嫦娥一号”在圆轨道上的运行速度； (2)若忽略卫星下落过程中重力加速度的变化，求“嫦娥一号”撞击到月球表面时的速度．

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专题八 圆周运动（三）----（带电粒子在有界磁场中的运动）

1．（14分）如图所示，在真空中半径r?3.0?10?2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0．2T，

6方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v0?1.0?10m/s，从磁场边界上直径

ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷

q?1.0?108C/kg，不计粒子重力．求： m（1）粒子在磁场中运动的最长时间．

5（2）若射入磁场的速度改为v?3.0?10m/s，其他条件不变，

试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．（sin37??0.6，cos37??0.8）

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2．（16分）电子质量为m、电量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度

方向不同，速度大小均为v0，如图所示．现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：

（1）荧光屏上光斑的长度； （2）所加磁场范围的最小面积．

3、如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。

（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向

60° 夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度A O 的大小是多少？

（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?

4、地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入，保护地球．赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图7－12所示．只要速度方向在该剖面内的射线粒子不能到达地面，则其它粒子不可能到达地面．宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子，设β粒子的质量为m，电荷量为e，最大速度为v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对β粒子运动的影响．要使在赤道平面内从任意方向射来的β粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应满足什么条件？

d

R

B

图7－12

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5、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，从射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

专题九 带电粒子在复合场中的运动

1、（苏北四市高三第三次调研）如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场

1Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E2E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=．若题中只有偏转电场的宽度d为已

B强关系为U=

知量，则

（1）画出带电粒子轨迹示意图； （2）磁场的宽度L为多少？

（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？

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