大学物理课后习题答案第十章北京邮电大学出版社

大学物理课后习题答案第十章北京邮电大学出版社

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习题十

10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的

?均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．

解: 回路磁通 ??BS?Bπr 感应电动势大小

2mdrdt-1

10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场B=80

-3

×10T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40Vdtdtdt解: 取半圆形cba法向为， 题10-2图则

?同理，半圆形adc法向为j，则

1?i

?mπR2?Bcos?2?m∵ 与夹角和与夹角相等， ∴ ??45

则 ??BπRcos?

?2m?B?i?B?j2πR2?Bcos?2

???Vd?mdB??πR2cos???8.89?10?2dtdt

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方向与cbadc相反，即顺时针方向．

题10-3图

*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线

?y形状=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．

解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量

2?m?2?BdS?2?ya02B2B(y??x)dx?2y3?23

∴ ∵ v11d?mB2dy2B2?????y??yvdtdt??2

?2ay

12∴ v?则

2ay

y12?i??2B?2ay??By128a??i实际方向沿ODC．

题10-4图

10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 U?U．

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?解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d??0 ∴ ??0 即 ???

mMeNMMeNMN又∵

因此?沿NeM方向，

a?bMeN?MN??vBcos?da?bl??0Iva?bln?02?a?b

?0Iva?bln大小为 2?a?b

M点电势高于N点电势，即

UM?UN??0Iva?bln2?a?b

题10-5图

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：

(1)任一时刻线圈内所经过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1)

?m??b?adIdt?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ad?a?ln]bd

(2)

10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为

???d??0ld?ab?adI?[ln?ln]dt2πdbdt