2020届数学（理）高考二轮专题复习与测试：限时练（四）

限时练(四)

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设A＝{x|y＝3－x}，B{x|4x－x2＞0}，则A∩B＝( ) A．{x|x≤0} C．{x|x≤4}

B．{x|0＜x≤3} D．{x|x∈R}

解析：因为A＝{x|y＝3－x}＝{x|3－x≥0}＝{x|x≤3}，B＝{x|4x－x2＞0}＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}．

答案：B

2．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)z＝2i，则下列关于复数z说法正确的是( )

A．z＝－1－i －

C．z·z＝2

B．|z|＝2 D．z2＝2

（1＋i）2i2i·

解析：由条件知z＝＝＝－1＋i，A错误；|z|＝2，

21－i－

B错误；z·z＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正确；z2＝(－1＋i)2＝－2i≠2，D错误．

答案：C

2

3．设a＝2，b＝3，c＝log13，则a，b，c的大小为( )

2A．b＞c＞a C．b＞a＞c

B．a＞c＞b D．a＞b＞c

0.9

3

?2?3?

解析：0＜a＝2＜2，c＝log13＝－log23＜0，又b＝?3??＝9＞8，?3?2

0.9

3

则b＞2.故b＞a＞c.

答案：C

4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边→→→→上一点，且BD＝2DC，则AB·AD＝( )

1

A. 3C．1

2B. 3D．2

解析：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标→→系，如图所示．则A(0，0)，B(3，0)，C(－1，3)，因为BD＝2DC，

→2→2?823??123?

?.则D?，?， 所以BD＝BC＝(－4，3)＝?－，333333????→?123?→→→123??所以AD＝，，AB＝(3，0)．所以AB·AD＝3×＋0×＝

333??31.

答案：C

5．(2019·湖南师大联考)下面四个推理，不属于演绎推理的是( ) A．因为函数y＝sin x(x∈R)的值域为[－1，1]，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也是[－1，1]

B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿 C．在平面中，任意三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.在空间几何中，该结论仍然如此

D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

解析：C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．

答案：C

6．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：因为a＞0，b＞0，若a＋b≤4， 所以2ab≤a＋b≤4， 所以ab≤4，此时充分性成立．

当a＞0，b＞0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5＞4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．

综上所述，当a＞0，b＞0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．

答案：A

7．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )

175

A.里 32

B．1 050里

22 575C.里

32

D．2 100里

解析：由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项1

为a1，公比q＝，S7＝700，

2

??1?7?a1?1－???

?2???

则700＝

11－

2

350×128

，解得a1＝，

127

那么S14＝

??1?14?a1?1－???

?2???

11－

2

＝22 575

. 32

答案：C

8．(2019·全国卷Ⅰ) 下图是求的程序框图，图中空白框中12＋

12＋

2应填入( )

1

1

A．A＝ 2＋A1

B．A＝2＋

A1

C．A＝

1＋2AD．A＝1＋

1 2A