《线性代数》第一章 行列式 讨论题

《线性代数》第一章 行列式 讨论题

1、 计算行列式

123?n234?1D?345?2

?????n12?n?12、 利用递推法计算

1000?011C1100?0xDC2C220?0x2n?1?11???????1C1nC2nC3n?1n?Cnxn

（提示：Ckn表示n元集的k组合数，利用Ckk?1?Ck?1n?Cnn?1）

。 3、 证明

1?a111?111?a21?1Dn?111?a3?1

?????111?1?an4、 计算行列式

xaa?aa?axa?aaDn??a?ax?aa

???????a?a?a??ax5、 计算行列式

a1?b1a1?b2?a1?bnDa2?b1a2?b2?a2?bnn?????

an?b1an?b2?an?bn

6、 计算行列式

11111?a1x1000D5?0?a2x200 00?a3x30000?a4x4本题推广到一般情形，应该是什么结果？ 7、 证明

a11?xa12?xa13?xa14?xa21?xa22?xa23?xa24?xaxa=

31?32?xa33?xa34?xa41?xa42?xa43?xa44?xa11a12a13a14a21a22a23a244a31a32a33a?x?Aij 34i,j?1a41a42a43a44其中Aij为等式右边第一个行列式中元素aij的代数余子式。本题推广到一般情形，应该是什么结果？ 8、 计算

xa1a2?an?1ana1xa2?an?1anDn?1?a1a2x?an?1an ??????a1a2a3?anx9、 解方程组

??x1?x2??xn?1??x1?C12x2??C1nxn?1??? ??x?Cn?1?Cn?11nx2?2n?2xn?110、设曲线y?a0?a1x?a2x2?a33x经过点（1，0），（2，0），（3，0），（4，1），求a0,a1,a2,a3。