最新人教版高中数学必修4第一章高一下数学同步训练

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)

2sinα－cosα

1．若tanα＝2，则的值为

sinα＋2cosα

35

A．0 B. C．1 D.

44

答案：B 解析：

3

2．P(3，y)为α终边上一点，cosα＝，则tanα等于

5

3434A．－ B. C．± D．± 43432．答案：D 解析：

3.如图，在单位圆中，角α的正弦线、正切线的写法完全正确的是

A．正弦线MP，正切线A′T′ B．正弦线PM，正切线AT C．正弦线MP，正切线AT D．正弦线PM，正切线A′T′ 3．答案：C

解析：由条件可知角α的终边在第三象限，正弦线为MP，正切线为AT.

ππ

4．如果<θ<，那么下列各式正确的是

42

A．cosθ

C．tanθ

ππ

解析：根据cosθ、tanθ、sinθ在<θ<的取值特点，可比较函数值的大小．

4212

5．已知△ABC中，cotA＝－，则cosA等于

5

125512A. B. C．－ D．－ 131313135．答案：D

12

解析：在△ABC中，cotA＝－，

5

6．已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sinαcosα等于

310310A．－ B．－ C. D. 101010106．答案：A

解析：根据三角函数的定义在终边上取点求值．在α终边上取一点P(1，－3)，此时x＝1，y＝－3，

7．已知tanθ＝2，则sinθ＋sinθcosθ－2cosθ等于

4534A．－ B. C．－ D. 3445答案：D

解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ

2

2

8．如果sinθ＝m，|m|<1,180°<θ<270°，那么tanθ等于

m－31－m2mmA. B．－ C．± D．－ m1－m21－m21－m2答案：B

解析：∵sinθ＝m，|m|<1,180°<θ<270°，

9．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n等于

A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案：A

解析：因为sinα<0，所以角α的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上．而y＝3x经过原点在第一象限和第三象限内，且角α的终边与y＝3x重合，所以角α的终边在第三象限，可得m<0，n<0.

又因为P(m，n)在直线y＝3x上，所以满足n＝3m.

所以m－n＝－1－(－3)＝2. 10．(tanx＋cotx)cos2x等于 A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 答案：D

解析：(tanx＋cotx)cos2x

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，答案需填在题中横线上) 11．sin(－1 320°)cos1 110°＋cos(－1 020°)sin750°＋tan495°＝________. 答案：0

解析：原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°)

＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°

4

12．若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝__________.

53

答案：－

5

4

解析：∵sinθ＝－，tanθ＞0，

5

∴θ在第三象限．

13．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________.其中t∈[0,60]．

答案：

14．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα＋sinβ的值等于________．

答案：0

解析：与点A(－3,2)关于y轴对称的点P的坐标为(3,2)，

点Q与点A(－3,2)关于原点对称，其坐标为(3，－2)，

所以sinα＋sinβ＝0.

三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．化简：(1)1－2sin40°cos40°；

(2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β.

答案：解：(1) 1－2sin40°cos40° ＝(sin40°－cos40°)2＝|sin40°－cos40°|. ∵sin40°