2018年高考数学一轮复习专题46两条直线的位置关系教学案理！

即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0，0)， 所以(1＋2λ)20－(3－λ)20＋4＋5λ＝0， 4

解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.

5答案 D

4.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A.x＋2y－1＝0 C.x＋2y＋3＝0

B.2x＋y－1＝0 D.x＋2y－3＝0

解析 设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0. 答案 D

5.若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝( ) A.7 B.

17

C.14 D.17 2

解析 直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的|2m＋3|17

距离为10，所以＝10，求得m＝，故选B.

24＋36答案 B

6.已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos?44

A. B.－ C.2 55

1

D.－

2

25

，cos α5

?2 017π－2α?的值为( )

?

?2?

解析 依题设，直线l的斜率k＝2，∴tan α＝2，且α∈[0，π)，则sin α＝＝

5?2 017π－2α?＝cos?π－2α?＝sin 2α＝2sin αcos α＝4.

，则cos???2?55?2???

答案 A

7.已知直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为( )

A.(3，3) B.(2，3) C.(1，3)

D.?1，

?

?3?? 2?

- 17 -

8.从点(2，3)射出的光线沿与向量a＝(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为( ) A.x＋2y－4＝0 C.x＋6y－16＝0

B.2x＋y－1＝0

D.6x＋y－8＝0

1

解析 由直线与向量a＝(8，4)平行知：过点(2，3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y21

－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0，2)，又点(2，3)关于y轴的对称点为(－2，3)，

2所以反射光线过点(－2，3)与(0，2)，由两点式知A正确. 答案 A

9.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________.

???y＝2x，?x＝1，

解析 由?得?

?x＋y＝3，??y＝2.?

∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m31＋232＋5＝0，∴m＝－9. 答案 －9

10.已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________. 解析 显然直线l的斜率不存在时，不满足题意； 设所求直线方程为y－4＝k(x－3)， 即kx－y＋4－3k＝0，

|－2k－2＋4－3k||4k＋2＋4－3k|

由已知，得＝， 22

1＋k1＋k2

∴k＝2或k＝－. 3

∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. 答案 2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0

11.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________. 解析 因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点(－1，1)，所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0，3).

- 18 -

答案 (0，3)

12.已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________.

13.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，

y)，则|PA|2|PB|的最大值是________.

解析 易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直， 即△APB为直角三角形，

|PA|＋|PB||AB|10

∴|PA|2|PB|≤＝＝＝5.

222当且仅当|PA|＝|PB|时，等号成立. 答案 5

14.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________.

解析 设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋6－2

|MB|＋|MD|最小，则点M为所求.∵kAC＝＝2，学——

3－1∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0.①

5－（－1）

又∵kBD＝＝－1，

1－7

∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)， 即x＋y－6＝0.②

???2x－y＝0，?x＝2，?由①②得解得?所以M(2，4). ?x＋y－6＝0，?y＝4，??

2

2

2

答案 (2，4)

- 19 -