当前位置：首页 > 2018年高考数学一轮复习专题46两条直线的位置关系教学案理！
所以A(0,2?1)，B(0,2?1)，
令直线MN的方程为x?0，此时MM(0,?1)，N(0,1)， 所以|MA|?2，|MB|?2?2，|NA|?2?2，|NB|?2
因为
NAMA|NA|2?22|MA|2?，. ??1???2?1，所以NBMB|NB|22|MB|2?2所以
NBNA?MAMB?22?2?22?2?2?1?(2?1)?2，
NBNA?MAMB?22?2?22?2?2?1?2?1?22，
正确结论的序号是①②③.
1．（20142全国卷）已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为
2
P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，
5
4
M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
82
【解析】解：(1)设Q(x0，4)，代入y＝2px，得x0＝，
p8pp8
所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.
p22pp858
由题设得＋＝3，解得p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以C的方程为y＝4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y＝4x，得y－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m＋1，2m)， |AB|＝m＋1|y1－y2|＝4(m＋1)． 又直线l ′的斜率为－m，
12
所以l ′的方程为x＝－y＋2m＋3.
222
2
22
m - 13 -
将上式代入y＝4x，
422
并整理得y＋y－4(2m＋3)＝0.
2
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
42
则y3＋y4＝－，y3y4＝－4(2m＋3)．
m2?2?2
故线段MN的中点为E?2＋2m＋3，－?，
?mm?
|MN|＝4（m＋1）2m＋1
1＋2|y3－y4|＝. 2
1
22
mm1
由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝|MN|，
211222
从而|AB|＋|DE|＝|MN|，即
442???2?4(m＋1)＋?2m＋?＋?2＋2?＝
m??m??
2
2
22
4（m＋1）（2m＋1）
， 4
222
m化简得m－1＝0，解得m＝1或m＝－1，
故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
2．（20132湖南卷）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图1－1所示)，若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于( )
2
图1－1 A．2 B．1 84
C. D. 33【答案】D
- 14 -
3．（20132新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A．(0，1) B.?1－C.?1－?
?21?，? 22?
??21??11?，? D.?3，2?
??23?
【答案】B
【解析】方法一：易得△ABC面积为1，利用极限位置和特值法．当a＝0时，易得b＝1－111
当a＝时，易得b＝；当a＝1时，易得b＝2－1>.故选B.
333
??x＋y＝1，a＋b?b?结合图形与a>0 ，方法二：(直接法)? y＝ ，y＝ax＋b与x 轴交于?－，0?，
a＋1?a??y＝ax＋b?
2
1a＋b?b?1b233?1＋?＝(a＋b)＝a(a＋1)>0a＝. 2a＋1?a?21－2b
2
；2
b12
∵a>0，∴>0b<，当a＝0时，极限位置易得b＝1－，故答案为B.
1－2b22
4．（20132重庆卷）已知圆C1：(x－2)＋(y－3)＝1，圆C2：(x－3)＋(y－4)＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( ) A．5 2－4 B. 17－1 C．6－2 2 D.17
【答案】A 【解析】如图，作圆C1关于x轴的对称圆C′1：(x－2)＋(y＋3)＝1，则|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|.由图可知当C2，N，P，M′，C′1在同一直线上时，|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|取得最小值，即为|C′1C2|－1－3＝5 2－4，故选A.
2
2
2
2
2
2
2
- 15 -
图1－3
1.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( ) A.平行
B.垂直
D.不能确定
C.相交但不垂直
1
解析 直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且
2
k1k2≠－1.故选C.
答案 C
2. “a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 依题意得，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是
??a（a－2）＝331，?解得a＝－1，因此选C. ?a31≠331，?
答案 C
3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( ) A.19x－9y＝0 C.19x－3y＝0
B.9x＋19y＝0 D.3x＋19y＝0
19
x＝－，?7??x－3y＋4＝0，??解析 法一 由得?
?2x＋y＋5＝0，3?
??y＝7，3
73
则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.
1919－7法二 设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，
- 16 -
本文作者：...共分享92篇相关文档
