八年级数学上3.3轴对称与坐标变化同步练习题

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△A1B11关于直线l的对称图形是△A2B22，写出△A2B22的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

【考点】坐标与图形变化-对称． 【专题】几何图形问题．

【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B11各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B21的三个顶点的坐标； （2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．

【解答】解：（1）△A2B22的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0）， ∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称， 设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，

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∴P2（6﹣a，0），

则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6． 如图2，当a＞3时，

∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0）， ∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称， 设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a， ∴P2（6﹣a，0），

则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．

【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．

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