【解析版】山东省枣庄市滕州市2019年中考数学一模试卷

在△AEF和△BEG中，∴△AEF≌△BEG（ASA）， ∴AF=BG，EF=EG， ∵CE⊥EG，

∴S△CEG=S△CEF，CG=CF，

∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，③正确； ∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，②错误； 故答案为：①③．

，

点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BEG和△CEF≌△CDF是解题的关键．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．先化简，再求值：（1﹣

0

）+，其中a=﹣2﹣

2

+|1﹣4sin60°|+（π

﹣3）．

考点： 分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=

?

=

?

=

，

当a=﹣4﹣2+2﹣1+1=﹣4时，原式=．

点评： 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

专题： 应用题．

分析： （1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组． 解答： 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得

．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得 2≤a≤3．

∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

21．学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12． 请你回答：

（1）本次活动共有 60 件作品参赛；各组作品件数的众数是 12 件；

（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．

考点： 频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法． 专题： 计算题；图表型．

分析： （1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可； （2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案； （3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案． 解答： 解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷各组作品件数的众数是12； 故答案为：60，12；

（2）∵第四组有作品：60×第六组有作品：60×∴第四组的获奖率为：∵＜，

∴第六组的获奖率较高；

（3）画树状图如下：

=18（件），

=3（件），

=，第六组的获奖率为：；

=12÷=60（件），

，

由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种， 所以刚好展示作品B、D的概率为：P=

=．

点评： 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，

正确画出树状图是解题关键．

22．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

考点： 解直角三角形的应用；菱形的性质．

分析： 先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．

解答： 解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD． 根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米． ∵在菱形ABCD中，AB=AD， ∴△BAD是等边三角形， ∴BD=AB=0.3米，

∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）； 校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1． 根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．

∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°， ∴在Rt△A1B1O1中，

B1O1=sin∠B1A1O1?A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米）， ∴B1D1=2B1O1=0.05232米，

∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；

∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）． 故校门打开了5米．