【解析版】山东省枣庄市滕州市2019年中考数学一模试卷

点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．

12．已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣

与反比例函数y=

在同一坐标系内的大致图象是（ ）

2

A． B． C． D．

考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．

分析： 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．

解答： 解：∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴ab＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，

对于一次函数y=cx﹣轴上方； 对于反比例函数y=故选：A．

点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．

二、填空题：本大题共6小体，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．若x﹣y=2，则代数式x﹣y﹣4y的值为 4 ．

考点： 完全平方公式．

2

2

2

，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x

，ab＜0，图象分布在第二、四象限

分析： 把x﹣y=2变形为x=2+y，再代入解答即可． 解答： 解：把x﹣y=2变形为x=2+y，

把x=2+y代入x﹣y﹣4y

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=（2+y）﹣y﹣4y，

22

=4+4y+y﹣y﹣4y， =4，

故答案为：4．

点评： 此题考查完全平方公式，关键是把x﹣y=2变形为x=2+y．

14．已知x1、x2是方程x﹣3x﹣2=0的两个实根，则（x1﹣3）（x2﹣3）= ﹣2 ．

考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题．

分析： 根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再把（x1﹣3）（x2﹣3）展开得到x1x2﹣3（x1+x2）+9，然后利用整体代入的方法计算． 解答： 解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2， 所以（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9 =﹣2﹣3×3+9 =﹣2．

故答案为﹣2．

点评： 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

15．滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 9 米．

2

2

2

2

2

考点： 二次函数的应用．

分析： 根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x+6x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案． 解答： 解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x+6x，

2

∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x+6x的顶点坐标的纵坐标，

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∴y=﹣x+6x=﹣（x﹣3）+9， ∴顶点坐标为：（3，9）， ∴喷水的最大高度为9米， 故答案为：9．

2

2

点评： 本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．

16．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是

．

考点： 弧长的计算；旋转的性质．

分析： 首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可． 解答： 解：∵AB=5，AD=12，∴BD=∴

==

=

，

=13，

，

的长，

=6π，

+6π=

，故答案为

．

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：

点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=

，是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化．

17．我们经常运用数形结合的思想方法，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，乙解决一些数学问题．下面是通过不断分割一个面积为1的正方形，得到一系列图形，观察图形可得

= 1﹣

．

考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．

分析： 由题意可知：第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+

=1﹣

；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+的面积是1﹣

，由此规律得出答案即可．

+

+…+

，最后空白部分

解答： 解：∵第1次分割，影部分的面积为； 第2次分割，阴影部分的面积之和为+…，

第n次分割，所有阴影部分的面积之和为+∴

故答案为：1﹣

．

=1﹣

．

+

+…+

=1﹣

，

=1﹣

；

点评： 此题考查了图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．

18．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；其中正确的结论是 ①③ ．（填写所有正确结论的序号）

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质．

分析： 延长CB，FE交于点G，易证∠AEF=∠BCE，可得①正确；即可证明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，即可求得S△CEF=S△EAF+S△CBE，可得③正确； 可得AF+BC=CF，即可得②错误； 解答： 解：延长CB，FE交于点G，

∵∠AEF+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠AEF=∠BCE，①正确；