cxy排列组合经典例题解析

瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： 用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。

（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。

总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:

得到一个递推公式： f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}，分别带入n=2、3、4等可推得结果。 也可用迭代法推导出一般公式： f(n)?n!(1?1111??????????(?1)n)

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