2017年江苏省无锡市中考数学试卷（含解析）

则O′B=

作BE⊥O′D′于点E， 则BE=∴O′E=

，O′D′=，BD′=3a，

，

=

，

∴tanBO′E=，

∴tan∠BOD=3， 故答案为：3．

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．

三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（8分）计算： （1）|﹣6|+（﹣2）3+（

）0；

（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； （2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1 （2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

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20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：

=

．

【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；

（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案． 【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤6，

故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；

（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1）， 解得：x=13，

检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0， 故x=13是原方程的解．

【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．

21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．

【解答】证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

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∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，∴△CED≌△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．

22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．

【解答】解：根据题意画图如下：

，

共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=

=．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：

时间 第1天

第2天 第3天 第4天 第5天 第19页（共31页）

新加入人数（人） 累计总人数（人） 153 3353 550 3903 653 a b 5156 725 5881 （1）表格中a= 4556 ，b= 600 ； （2）请把下面的条形统计图补充完整；

（3）根据以上信息，下列说法正确的是 ① （只要填写正确说法前的序号）． ①在活动之前，该网站已有3200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；

③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．

【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题； （2）根据第4天的人数600，画出条形图即可； （3）根据题意一一判断即可；

【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600． 故答案为4556，600．

（2）统计图如图所示，

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