人教版九年级数学下册练习：自主复习16.平移、轴对称与旋转

16.平移、轴对称与旋转(七下第五章、八上

第十三章、九上第二十三章)

知识回顾

1．轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合．

2．在几何图形变换中，平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换，所以对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等．

3．图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移b个单位长度． 4．对称点的坐标特征是：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横、纵坐标都是互为相反数． 达标练习

1．(泉州中考)如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．7

2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(D) A．30° B．50° C．90° D．100°

3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(C) A．30° B．45° C．90° D．135°

5．(天水中考)如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是(C) A．65° B．55° C．50° D．25°

6．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是(C)

A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)

7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是(D) A．55° B．60° C．65° D．70° a

8．(甘肃中考)已知点P(a＋1，－＋1)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数

2轴上表示正确的是(C)

9．(天津中考)如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(C)

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A．130° B．150° C．160° D．170°

10．(黔东南中考)如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B) A．(－1，3)

B．(－1，3)或(1，－3) C．(－1，－3)

D．(－1，－3)或(－3，－1)

11．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为 (0，1)．

12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．

13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．

14．如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是平面直角坐标系上三点． (1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)请写出点B关于y轴的对称点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围． 解：(1)如图．

(2)点B2的坐标是(2，－1)，2＜h＜3.5.

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是120度；

(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 解：由旋转得OA＝OD，∠AOD＝120°. ∵△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°. ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°. ∴∠COD＝∠AOC.

又OA＝OD，∴OC⊥AD. ∴∠AEO＝90°.

16．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)如图2，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D. 解：(1)∵CD∥EF，

∴∠CD′E＝∠DCD′＝α(α为锐角)．

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CE1

∴sinα＝＝.∴α＝30°.

CD′2

(2)证明：∵G为BC中点，∴GC＝CE′＝CE＝1. 又∵∠D′CG＝∠DCG＋∠DCD′＝90°＋α， ∠DCE′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α， ∴∠D′CG＝∠DCE′.

又∵CD′＝CD，∴△GCD′≌△E′CD. ∴GD′＝E′D.

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