有理数的乘方及混合运算（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015春?濮阳校级期中）下列说法正确的是（ ）

322

A．2表示2×3 B． ﹣3与（﹣3）互为相反数

233

C．（﹣4）中﹣4是底数，2是幂 D． a=（﹣a） 2. 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）

(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0 3.设a??3?4，b?(?3?4)2，c??(3?4)2，则a、b、c的大小关系为（ ）． A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c

4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，?，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测320092?1的个位数字是（ ）．

1*3等于（ ）． 2A．0 B．2 C．4 D．8

5．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则

A．

113 B．8 C． D． 86222?1??1?6．计算?32?????(?2)3????的结果是（ ）．

32????A．-33 B．-31 C．31 D．33

二、填空题

7.（2015?杭州模拟）计算：﹣2﹣（﹣2）= ﹣8 ． 8．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．

2

2

33229. 若x??x，则x是 ；若x??x，则x是 ；

10.若x?81，则x? ；若x??125，则x? ．

2003? ． 11.若a?1??b?2??0，则?a?b??a222312.当x= 时，4??x?1?有最大值是 ．

2?n?13.如果有理数m、n满足m?0，且m?2n?0，则???? ．

?m?2

14. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据,9162536,,,?中得到巴尔米公式，从而打开5122132了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n个数据是 ． 三、解答题 15. 计算： (1)?81?21?9?11?5??????(?16) (2)?15?2?4?(?3)???? 4?4?35?21?231?3??1?2

(3)(?2)3?2???????? (4)-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)

4?2??2?2??1?2?2(5)(?1)???3?????1?(?2)?

3?3?????516.用简便方法计算： (1)?315??317???????60??60??60??；

777??5212???1?1?2?1?23??1? (2)?1??1?????1??????5?．

??3?4??2?16???3?17. （2014秋?吉林校级期末）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，

如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

【答案与解析】

一、选择题 1.【答案】B．

3

【解析】A、2表示2×2×2，故本选项错误；

22

B、﹣3=﹣9，（﹣3）=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；

2

C、（﹣4）中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；

33

D、a=﹣（﹣a），故本选项错误．

2.【答案】A

【解析】(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则－ab＞0，所以ab＜0. 选A 3.【答案】 B

【解析】a＝-3×42＝-48，b＝(-3×4)2＝144，c＝-(3×4)2＝-144．故c＜a＜b． 4.【答案】C

【解析】3n+1的个位数是以4为周期进行规律变化，2009＝4×502+1．因此32009+1的个位数字与31+1的个位数字相同． 5.【答案】A

1?1?1【解析】*3????．

2?2?86.【答案】C

3

【解析】原式=?9?二、填空题

7.【答案】﹣8．

11?(?8)???1?8?4?31． 94【解析】﹣2﹣（﹣2）=﹣4﹣4=﹣8．

8.【答案】15

【解析】每组数中，左边的幂的底数a与最下方的数n的关系是：n?2a?1. 9.【答案】非正数；0； 10.【答案】-9,9；-5

【解析】平方为某正数的数有两个，而立方为某数的数只有一个. 11.【答案】0

【解析】绝对值与平方均具有非负性，a?1?0,b?2?0，所以a??1,b?2，代入计算即可.

12.【答案】1， 4

【解析】因为平方均有非负性，所以当x?1?0，即x?1时，原式有最大值为4. 13.【答案】?22

1. 422121?n??n? 【解析】由m+2n=0 得：m=-2n，所以?????? ??(?)???24?m???2n?81(n?2)214.【答案】 ,77(n?2)2?4【解析】分子是一个完全平方数，且分母都比分子小4. 三、解答题 15.【解析】 （1）?81?21?9?49199?????(?16)??81?????36???36 4?4?9416646413151211511?5???1?2?????1?2???3 ?3532133?21?3（2）?1?2?4?(?3)???251?3??1?99199（3）(?2)?2??????????8???(?)??8???8??36

4?2??2?448443（4）-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)=-9-30+2=-37；

2??144152?2?2（5）(?1)???3?????1?(?2)???1?(?3???)??1??

393433?3?????52

16.【解析】（1）原式???317??315?????60????? ?5212??777?17??60??60??1 212? ???60??3?5 ?36?30?35??29；

?4?3?2?3?23??16?（2）原式???????????????

?3?4??2?16???3?? ???4?3?34?3934?4??16?????16???3?? ???393??16?4?4?16???????3?? ?34?????16?3?93?16???4?16????3?? ??4?94??134． 17.【解析】

解：根据题意得：（）7

×1=

（米），

则第7次截后剩下的小棒长米．