惯性矩总结（含常用惯性矩公式）

2．3组合截面的惯性矩

1．惯性矩和惯性积的平行移轴公式

任意平面图形如图2-2.3所示。z、y为一对正交的形心轴，z1、y1为与形心轴平行的另一对正交轴，平行轴间的距离分别为a和b。已知图形对形心轴的惯性矩Iz、Iy和惯性积Izy，现求图形对z1、y1轴的惯性矩Iz1、Iy1和惯性积Iz1y1。有惯性矩和惯性积的平行移轴公式如式(2—2.12)和式(2—2.13)

(2—2.12)

Iz1y1=Izy+abA (2—2.13)

可见，图形对于形心轴的惯性矩是对所有平行轴的惯性矩中最小的一个。在应用平行移轴公式(2—2.12)时，要注意应用条件，即y、z轴必须是通过形心的轴，且z1、y1轴必须分别与z、y轴平行。在应用式(2—2.13)计算惯性积时，还须注意a、b的正负号，它们是截面形心c在z1oy1坐标系中的坐标值。

2．组合截合惯性矩计算

组合图形对某一轴的惯性矩，等于其各组成部分简单图形对该轴惯性矩之和，如式(2—2.14)

(2—2.14)

在计算组合图形对z、y轴的惯性矩时，应先将组合图形分成若干个简单图形，并计算出每一简单图形对平行于z、y轴的自身形心轴的惯性矩，然后利用平行移轴公式

(2—2.12)计算出各简单图形对z、y轴的惯性矩，最后利用式(2—2.14)求总和。

2.4主惯性轴和主惯性矩

过图形上任一点都可得到一对主轴，通过截面图形形心的主惯性轴，称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。在对构件进行强度、刚度和稳定计算中，常常需要确定形心主轴和计算形心主惯性矩。因此，确定形心主轴的位置是十分重要的。由于图形对包括其对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为零，所以对于如图6-4所示具有对称轴的截面图形，可根据图形具有对称轴的情况，观察确定形心主轴的位置。

(1)如果图形有一根对称轴，则此轴必定是形心主轴、而另一根形心主轴通过形心，并与对称轴垂直，如图2-34 b)、d)所示。

(2)如果图形有两根对称轴，则该两轴都为形心主轴，如图6-4 a)、c)所示。 (3)如果图形具有3根或更多根对称轴，过图形形心的任何轴都是形心主、轴，且图形对其任一形心主轴的惯性矩都相等，如图6-4 e)、f)所示。

图2-2.4具有对称轴的截面 图形

常用惯性矩公式：