于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析(精)

第二节 静定平面桁架

一、桁架的内力计算中采用的假定 (1桁架的结点都是光滑的铰结点;

(2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。 二、桁架的分类

(1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。 (2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3复杂桁架:不属于前两类的桁架。

三、桁架的内力计算方法 1、结点法

取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。

根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化: (1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a 。

(2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。

(3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c 。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d 。

F N3

F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a (b(cF N4 (dF N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3

F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2, 图2-2-1

(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如

图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b(a X =0

图2-2-2 图2-2-3

(5对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆,因为若将结构从对称轴处截断,则AB 杆的力是一组正对称的未知力,根据上述结论可得。

(6对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解:将图a 结构取左右两个半结构分析,对中间的杆AB 和支座B 的力,若左半部分为正,则根据反对称,右半部分必定为相同大小的负值,将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加,结果即为零。

0B F P F P F P F P B - A' B' A - A (a (b 图2-2-4