江苏省马坝高级中学2019年10月高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学试题及参考答案

23. 在极坐标系中,直线l的极坐标方程为???3???R?,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴

?x?2cos?,(?为参数）,求直线l与曲线C的建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为??y?1?cos2?交点P的直角坐标.

24.如图,在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中,侧棱底面ABCD,PD?DC,E是线段PC的中点. (1）求异面直线AP与BE所成角的大小； (2）若点F在线段PB上,且二面角F?DE?B的平面角值为3PF3,求PB的值. - 5 -

(第24题）

PD⊥

的正弦

高三数学期中考试答案

一卷答案

一、填空题

1．

??1? 2.-2 3. 4.

1 5.6 6.7/2 7.1 8.充分不必要 4 9. 3 10.二、解答题

5 11.?2,??? 12.4 13.2 14.4

15.(1）由sinB?sinC及正弦定理知b?c,又a?3b,

b2?c2?a2b2?b2?3b21 ?. ∴由余弦定理得cosA???2bc2b22A??0,??,∴A?2?. 3(2）由(1）知B?C??6,

∴在?BCD中知:?BDC?3??,?BCD?,又BC?23, 4623BD?故由正弦定理得3??.∴BD?6. sinsin4616.证明:(1）因为矩形ABCD,所以AD⊥CD

又因为DE⊥AD,且CDIDE=D,CD、DE?平面CDE,所以AD⊥平面CDE 又因为CE?平面CDE,所以AD⊥CE

(2）因为AB∥CD,CD?平面CDE,AB ?平面CDE,所以AB∥平面CDE 又因为AF∥DE,DE?平面CDE,AF? 平面CDE,所以AF∥平面CDE 又因为ABIAF=A,AB、AF?平面ABF,所以平面ABF∥平面CDE 又因为BF?平面ABF,所以BF∥平面CDE

18.(1）Qa?3,又h?asin??cos??3sin??cos??2sin(???6)

Q 0???

?2??6????6??2???,当且仅当???,即??时hmax?2

6233- 6 -

2a?1(2）Qh(h1?h2)?(asin??cos?)(acos??sin?)?sin2??a

2a2?1 当且仅当2??,即?? 时, h(h1?h2)的最大值为?a?4

242Qa?0,a?22?1,

19.【解析】

(1）f(x）是定义在R上的奇函数, 可得f(0）＝a﹣1＝0,即a＝1, 可得f(x）＝1

,

??由f(﹣x）＋f(x）

即f(x）为R上的奇函数,故a＝1；

0,

（2）函数g(x）＝|(2x＋1）f(x）|﹣k有2个零点 ?方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解, 即k＝|2x﹣1|有2个解,

即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点,由图象得k∈(0,1）； (3）x∈[﹣2,﹣1]时,f(x）

﹣

,即1,

即m≥2x在x∈[﹣2,﹣1]时恒成立, 由g(x）＝2﹣x在R上单调递减,

x∈[﹣2,﹣1]时,g(x）的最大值为g(﹣2）＝4, 则m≥4,即m的取值范围是[4,＋∞）.

- 7 -

20.(I）当时,,

,

,

,

所以曲线(II）

在点处的切线方程为,

,依题意有

. ,即

,

,解得

(III)(1）(2）

时:

时,函数

.

在上恒为增函数且

,函数

在

上无零点.

当,,函数为增函数；

当,,函数为减函数；

当,,函数为增函数.

由于,此时只需判定的符号:

当当当综上,当当

时,函数时,函数时,函数

在在

在上无零点； 上有一个零点； 上有两个零点.

时函数时,函数时,函数

在在

在上无零点；

上有一个零点； 上有两个零点.

Ⅱ卷答案

21.解:矩阵M的特征多项式为

,

令f(λ）=0,解得λ1=1,λ2=2, ………4分

- 8 -