2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及解析答案word版

【解答】证明：（1）连接OC， ∵PC与圆O相切， ∴OC⊥PC，即∠OCP=90°， ∵BD⊥PD， ∴∠BDP=90°， ∴∠OCP=∠PDB， ∴OC∥BD， ∴∠BCO=∠CBD， ∵OB=OC， ∴∠PBC=∠BCO， ∴∠PBC=∠CBD； （2）连接AC，

∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CDB=90°， ∵∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴

=

，

则BC2=AB?BD．

20．（6分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m= 26 %，n= 14 %，这次共抽查了 50 名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 【解答】解：（1）由题意可得，

这次调查的学生有：20÷40%=50（人）， m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%， 故答案为：26，14，50； （2）由题意可得，

C类的学生数为：50×20%=10， 补全的条形统计图，如右图所示， （3）1200×20%=240（人）， 即该校C类学生约有240人．

21．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣

与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），

解方程组得或，则B（3，﹣1），

设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得所以直线AB的解析式为y=x﹣4； （2）直线AB交x轴于点Q，如图，

当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0）， 因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），

所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．

，解得

，

22．（8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/

时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：

≈1.4，

≈1.7）．

【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD， ∴∠COD=30°﹣15°=15°， ∴CO=CD=20，

在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°， ∴OA=OC=10，CA=

OA=10

≈17，

在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°， ∴BA=OA=10，OB=∴BC=17﹣10=7，

当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．

23．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式

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=1.2（小时）； =1.1（小时）； =1.14（小时）；

OA≈14，

为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的

关系如表： 时间t（天） 日销售量y（kg） 1 118 3 114 6 108 10 100 20 80 40 40 … … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？