第12章《全等三角形》复习测试

第12章《全等三角形》复习测试

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°

第1题 第3题 第4题 第5题

2．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） A． 18 B． 16 C． 14 D． 12

3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ） A．

B． 2

C． 3

D． 2

4．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

5．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）

A． 10 B． 12 C． 14 D． 16

6．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）

A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个

第6题 第7题 第8题 第9题

7．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（ ） A． 2α+∠A=180° B． α+∠A=90° C． 2α+∠A=90° D． α+∠A=180°

8．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ） A． AB=BF B． AE=ED C． AD=DC D． ∠ABE=∠DFE

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10．如图，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE﹣BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（ ） A． ①②③④ B． ②③④ C． ①②③ D． ②③

二．填空题（共10小题） 11．在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么△ADC的面积等于 _________ ． 12．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ ．

第11题 第12题 第13题 第14题 第15题

13．如图，有一块边长为3的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 _________ ． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= _________ 度．

15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 _________ 位置时，才能使△ABC≌△POA． 16．如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ________ ； （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 _______ ；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 _________ ．

17．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ _________ ”．

第16题 第17题 第18题 第19题 18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 _________ cm．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD=2 cm，则DE= _________ cm．

20．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于 _________ ． 三．解答题（共7小题）

21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC．

22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．

23．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

24．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 _________ ，QE与QF的数量关系式 _________ ； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

26．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O， 点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E， 求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD． （3）知识迁移，探索新知：若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）