高中数学人教A版选修2-1 空间向量与立体几何

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

建立空间直角坐标系如图所示，设AB＝2，BF＝t(t＞0)，

→?13t?→

则B(1,0,0)，C(0，3，0)，F(1,0，t)，H?，，?，OB＝(1,0,0)，OH＝

?222??13t??，，?. ?222?

设平面BDGH的法向量为n1＝(x，y，z)， →??n·OB＝x＝0，?→13tn·OH＝x＋y＋z＝0，?222?

11

即n1＝(0，－t，3)，

平面ABCD的法向量n2＝(0,0,1)， |cos〈n1，n2〉|＝

→

31

＝，所以t2＝9，t＝3， 2

3＋t2

所以CF＝(1，－3，3)，设直线CF与平面BDGH所成的角为θ， sinθ＝|cos〈CF，n1〉|＝

→

63313

＝.

1313×23

信达