通信111概率统计B课程第1次作业参考解答

Remark：

批改第1次作业(注明日期Mar.7)，发现全部46位同学都交了作业，可喜可贺.第1次作业，总体质量与往届比明显偏低，主要原因是：样本空间和事件的概念没有理解到位.另外，相当多同学的作业解题很不规范！

附本次作业参考解答如下： 习题一 (P.28?32.)

1. 写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点

(1)掷一颗均匀的骰子，出现奇数点； (2) 掷两颗均匀的骰子，

A=“出现的点数和为奇数，且恰好其中有一个1点”，

B=“出现的点数和为偶数，但没有一颗骰子出现

1

点”.

解 分别用描述形式和列举形式写出随机试验的样本空间如下

(1) 随机试验“掷一颗均匀的骰子”的样本空间为 ??{ii表示掷出点数为i那一种基本结果，i?1,2,3,4,5,6}

?{1,2,3,4,5,6}.

而事件“出现奇数点”包含的样本点对应的集合为{1,3,5}.

(2) 该试验的样本空间为

??{(i,j)(i,j)表示第1，2颗骰子分别掷出i点和j点那一种基本结果.i,j?1，2，3，4，5，6}

1

?{(1,1)，(1,2)，?，(1,6)，?，(6,1),(6,2),?,(6,6)}

而事件A，B包含的样本点对应的集合分别为

A?{(1,2)，(2,1),(1,4),(4,1),(1,6),(6,1)}，

B?{(2,2)，(2,4)，(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6)}. 2.设A，B，C为3个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： (3) A，B，C都发生； (6) A，B，C不都发生； (7) A，B，C至多有两个发生. 解

(3)该事件可表为ABC或 A?B?C；

(6)该事件可表为A?B?C， 或ABC，再或者表为互不相容并形式

ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC；

(7)该事件可表为互不相容并ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC，或 相容并A?B?C，还可表为ABC.

3. 指出下列命题是否成立，并说明理由 (5) 若A?B，则A?AB. 解 该命题成立，理由如下：

一方面，由A?B，得A发生必导致B发生，从而AB发生，即有A?AB。 另一方面，AB发生，显然A发生，又有A?AB。 故

A?AB.

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