第2章 轴向拉伸与压缩 doc - 图文

第2章 轴向拉伸与压缩

2.1 轴向抗伸与压缩的概念和实例

工程中存在着很多承受拉伸或压缩的杆件。例如，火箭发射架撑臂AB中的活塞杆(图2—1a)、桁架的支杆(图2－1b)等等。

图2-1

虽然这些杆件的形状和加载方式等并不相同，但就杆长的主要部分来看却有着相同的特点：都是直杆，所受外力的合力与杆轴线重合，沿轴线方向发生伸长或缩短变形。这种变形形式称为直杆的轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。

图2－2

在材料力学中，把工程中承受拉伸或压缩的杆件均表示为图2－2所示的计算简图。图中用实线表示变形前杆件的外形，用虚线表示变形后杆件的形状。

2.2 横截面上的内力和应力

2.2.1 横截面上的内力

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图2－3a所示为一受拉伸的等截面直杆，简称等直杆。用截面法可求得其横截面上的内力。沿横截面mm上相互作用的内力是一个分布力系，其合力为FN(图2－3b、c)。

由左段的平衡方程?X?0，得

FN?F?0 FN?F

图2－3

因为外力F的作用线与杆件轴线重合，内力的合力FN的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以FN称为轴力。一般地把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。

若沿杆件轴线作用的外力多于两个，则在杆件各部分的横截面上，轴力不尽相同。这时通常用轴力图表示轴力沿杆件轴线变化的情况。作图时，沿杆件轴线方向取坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴的另一坐标代表轴力。下面用例题来说明轴力图的绘制。

例2－1 直杆受力如图2－4a所示。作直杆的轴力图。

解 注意到直杆受到多个外力作用，内力将随着横截面位置的不同而发生变化。需将直杆分为三段，分别为AB、BC和CD段来计算内力。具体解法如下。

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图2－4

应用截面法，沿1－1截面假想地把直杆截开为两部分，去掉右边部分，保留左边部分，并设截面上的轴力FN1方向为正，即为拉力。保留部分的受力如图2－4b所示。根据平衡方程?X?0

FN1?F?0

故AB段的轴力为

FN1?F

用同样的方法，将杆件从2－2截面截开，保留左段，其受力如图2－4c所示。根据平衡方程?X?0

FN2?2F?F?0

故BC段的轴力为

FN2??F

负号表示该横截面上的轴力的实际方向与所设方向相反，即为压力。

从3－3截面处截开杆件，由于右段外力少，计算简便，故保留右段，受力如图2－4d所示，根据平衡方程?X?0

FN3?2F?0

故CD段轴力为

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FN3?2F

最后，综合以上计算结果，按比例绘制轴力图，如图2－4e所示。 2.2.2 横截面上的应力

只根据轴力并不能判断杆件是否具有足够的强度。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力作用下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。

在拉(压)杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力?。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。若以A表示横截面面积，则微面积dA上的微内力?dA组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力FN。于是得静力关系

FN???dA （a）

A因为还不知道?在横截面上的分布规律，只由式(a)并不能确定FN与?之间的关系。因而必须从研究杆件的变形入手，以确定应力?的分布规律。

图2－5

拉伸变形前，在等直杆的侧面上画垂直于杆轴的直线ab和cd(图2－5)。拉伸变形后ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别平行地移至a?b?和c?d?。根据这一现象，提出如下的假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍然保持为平面。这就是轴向拉伸或压缩时的平面假设。由这一假设可以推断，拉杆所有纵向纤维的伸长都相等。又因为材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同，因而其受力也就相同。所以杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等，即?等于常量。于是由式(a)得出

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