第21届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案） - 图文

Q3＝1.3×104C （10）

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即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×104C。 评分标准：

本题17分．求得（3）式给3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的极板上的电荷是负电荷再给1分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t，在这段时间内，各砝码和砝码托盘的受力情况如图1所示：图中，F表示△t 时间内任意时刻弹簧的弹力，T 表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg为重力，T0为悬挂托盘的绳的拉力。因D的质量忽略不计，有

T0＝2T （1）

图1

在时间△t 内任一时刻，法码1向上运动，托盘向

下运动，砝码2、3则向上升起，但砝码2、3与托盘速度的大小是相同的。设在砝码1与弹簧分离的时刻，砝码1的速度大小为v1，砝码2、3与托盘速度的大小都是v2，由动量定理，有

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IF?Img?mv1 （2） IT?Img?mv2 （3） IT?Img?mv2 （4） IF?Img?IT0?mv2 （5）

式中IF、Img、IT、IT0分别代表力F、mg、T、T0在△t 时间内冲量的大小。注意到式（1），有

IT0＝2IT （6）

由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得

1v2?v1 （7）

3在弹簧伸长过程中，弹簧的上端与砝码1一起向上运动，下端与托盘一起向下运动。以△l1表示在△t 时间内弹簧上端向上运动的距离，△l2表示其下端向下运动的距离。由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1／3，故有

1 ?l2??l1 （8）

3另有

?l1??l2?l0 （9）

在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，即有

121212kl0?mv1?3?mv2?mg?l1?mg?l2?2mg?l2 （10） 222由（7）、（8）、（9）、（10）式得

2v1?3?12??kl0?mgl0? （11） 2m?2?砝码1与弹簧分开后，砝码作上抛运动，上升到最大高度经历时间为t1，有

v1＝gt1 （12）

砝码2、3和托盘的受力情况如图2所示，以a表示加速度的大小，有

mg－T＝ma （13） mg－T＝ma （14） T0－mg＝ma （15） T0＝2T （16）

由（14）、（15）和（16）式得

图2

1a?g （17）

3托盘的加速度向上，初速度v2向下，设经历时间t2，托盘速度变为零，有

v2＝at2 （18）

由（7）、（12）、（17）和（18）式，得

t1?t2?v1 （19） g即砝码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等。由对称性可知，当砝码回到分离位置时，托盘亦回到分离位置，即再经历t1，砝码与弹簧相遇。题中要求的时间

t总?2t1 （20）

由（11）、（12）、（20）式得 t总?2g3?12??kl0?mgl0? 2m?2?评分标准：

本题18分．求得（7）式给5分，求得（11）式给5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分。