北京市东城区2017届高三上学期期末考试数学(理)试题【含答案】

北京市东城区2016-2017学年度第一学期高三期末

理科数学2017．1

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A?x?x?1??x?3??0，B?x2?x?4，则AA．x1?x?3

????B?（ ）

??

B．x1?x?4

??

C．x2?x?3

??

D．x2?x?4

??2．抛物线y2?2x的准线方程是（ ） A．y??1

B．y??1 2

C．x??1

开始 D．x??1 2223．“k?1”是“直线kx?y?32?0与圆x?y?9相切”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12

5．已知x，y?R，且x?y?0，则（ ） A．tanx?tany?0

B．xsinx?ysiny?0

S?0,k?0S?S?S?1112否 输出 k 1k是 k?k?2结束 C．lnx?lny?0

xyD．2?2?0

6．已知f?x?是定义在R上的奇函数，且在?0，???上是增函数，则f?x?1??0的解集为（ ） A．???，?1?

B．???，1

?

C．??1，???

D．?1，???

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．B．

2 34 38 3C．2 D．

8．数列?an?表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn?0.6

?an?1?an*?r?，n?N?n?．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．下图描述了细

an??菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（ ）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．若复数?2?i??a?2i?是纯虚数，则实数a? ．

?x?2?0?10．若x，y满足?x?y?0，则x?2y的最大值为 ．

?x?3y?4?0?x2211．若点P?2， 0?到双曲线2?y?1?a?0?的一条渐近线的距离为1，则a?_______．

a12．在?ABC中，若AB?2，AC?3，?A?60，则BC? ；若AD?BC，则AD?______．

13．在?ABC所在平面内一点P，满足AP?则??_______． 14．关于

21AB?AC，延长BP交AC于点D，若AD??AC，55x的方程g?x??t?t?R?的实根个数记为f?t?．若g?x??lnx，则f?t??_______；若

?x，x?0g?x???2?a?R?，存在t使得f?t?2??f?t?成立，则a的取值范围是______．

??x?2ax?a，x?0

三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题13分）

已知?an?是等比数列，满足a1?3，a4?24，数列?an?bn?是首项为4，公差为1的等差数列． （Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）求数列?bn?的前n项和．

16．（本小题13分）

已知函数f?x??2sin?2x???????????部分图象如图所示． 2?y21（Ⅰ）求f?x?的最小正周期及图中x0的值；

（Ⅱ）求f?x?在区间[0,]?0， ?上的最大值和最小值． 2?2?

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