6.2 实数—（含有教学反思）

6.2 实数

6.2 实数

一、教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由 、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

二、学情分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

三、教学目标

1、知识与技能

⑴了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 ⑵了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

⑶从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2、过程与方法

⑴让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。 3、情感态度价值观

⑴培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。

四、教学重点、难点

1、教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

2、教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

五、教法设计

启发式、探索式教学

六、教学过程

㈠揭示矛盾，引入概念

6.2 实数

2在1与2之间的数不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知 确实是存在的，同时π也是如此。

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2 米布，你将会给我剪多少比较合适？

计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52

1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显 1.4＜2 ＜1.5 。

也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到 1.4＜

2 ＜1.5。

根据以上得： =1.4?

（3） 再求下一位 计算1.412 1.422 等

=1.41?

到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。 以上得到的1.4，1.41仅是 的近似值， 究竟是多少？ 像这样，无限、不循环小数，被称为无理数。

（以上学生合作探索 特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。） 师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。

师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）

教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数）。

㈡新授：实数的概念： 有理数和无理数统称为实数

有理数 实数 无理数 负无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 无线不循环小数 有限小数或无线循环小数 6.2 实数

无理数的相反数、绝对值与前面有理数的相反数、绝对值的意义完全一样，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。

练习：在 1/7; －π； ；0；0.3 ； ；－ ；0.3131131113?（两个3之间依次多一个1）中，

①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 ①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，在实数范围内，相反数、绝对值的意义仍不变。

（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。） 师：我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）

数轴上的点对应的数，不都是有理数。

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。

例题1 计算

⑴33 + 23 ⑵2×3÷

1 21 2

解：⑴33 + 23 ⑵2×3÷

=（3+2）3 =2×3×2 =53 =2×2×3

=23

6.2 实数

例题2 近似计算

⑴3 +π（精确到0.01） ⑵5×7（保留2个有效数字） 解：⑴3 +π ⑵5×7 ≈1.732 + 3.142 ≈2.24×2.65 =4.874 =5.936 ≈4.87 ≈5.9 ㈢课堂小结

⑴实数的概念

⑵实数可以怎样分类

⑶实数a的相反数为 ，绝对值 ，若 ，它的倒数为 。 ⑷数轴上的点和实数一一对应。

七、作业布置：课后练习与习题。 八、板书设计

6.2 实数

1、有理数 2、无理数 3、实数

九、教学反思

1、关注类比，提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系。

2、对运算技能要求恰当定位 根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

3、分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用。