江西省赣州市四所重点中学2014届高三数学上学期期末联考试题理

江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(理科)

一、选择题(每小题5分，共50分)

x＋y

1、已知x, y∈R, i为虚数单位，且(x―2)i―y＝－1＋i，则(1＋i)的值为 A．4 B．－4 C．4＋4i D．2i 2、下列命题中正确的是

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题

1? B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件

26 C．l为直线，α,β为两个不同的平面，若l⊥β,α⊥β, 则l∥α

D．命题“?x∈R, 2＞0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”

3、平面α∥平面β，点A, C∈α, B, D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是 A．AB∥CD B．AD∥CB

C．AB与CD相交 D．A, B, C, D四点共面

4、已知向量a, b的夹角为60°，且|a|＝2, |b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于 A．150° B．90° C．60° D．30°

5、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是

x

11?11?11? B．＋6 C．11π D．＋33 2222

6、过抛物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A, B两点，O为坐标原点。 若|AF|＝3，则△AOB的面积为

A．

A．

2 2B．2

3

C．

32 2 D．22

7、已知函数f(x)＝ax＋记g(x)＝S＝

12

x在x＝－1处取得极大值， 21。程序框图如图所示，若输出的结果 f'(x)2013，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 2014A．n≤2013 B．n≤2014 C．n＞2013 D．n＞2014

x228、已知双曲线

abP为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能

49、已知函数f(x)＝－1的定义域是[a, b](a, b∈Z)，值域是[0, 1]，则满足条件的

|x|?2?y22?1(a?0,b?0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，

整数对(a, b)共有

A．2个 B．5个 C．6个 D．无数个 10、设D＝{(x, y)|(x－y)(x＋y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的图象的大致形状为

二、填空题（每小题5分，共25分）

22

11、设O为坐标原点，C为圆(x－2)＋y＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足

yOM2CM＝0，则＝ 。

x111512、已知f(n)＝1+????(n∈N*)，经计算得f(4)＞2, f(8)＞, f(16)＞3, f(32)

23n27＞, 2??，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。 13、给出下列四个命题：①函数y＝2cos(x＋个单位得到；②函数y＝sin(x＋sin(2x＋

2

?6)的图像可由曲线y＝1＋cos2x向左平移

?3?4)＋cos(x＋

?4)是偶函数；③直线x＝

?8是曲线y＝

5??2

)的一条对称轴；④函数y＝2sin(x＋)的最小正周期是2π. 43其中不正确命题的序号是 。 ．．．

?0?y?4,??14、随机地向区域?x?0,内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该

?2??y?x点连线的倾斜角小于

?315、(注意：请在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)

??x?5cos?,（1）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为?

??y?sin?52??x?t,（0≤θ＜π）和?(t∈R)，它们的交点坐标为 。 4??y?t（2）设函数f(x)＝|x―a|―2，若不等式|f(x)|＜1的解为x∈(－2, 0)∪(2, 4)，则

实数a＝ 。

三、解答题(12分＋12分＋12分＋12分＋13分＋14分＝75分) 16、(12分)已知函数f(x)＝2cosx―sin(2x―

的概率为 。

7?). 6（1）求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；

2

（2）已知△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若f(A)＝

3, b＋c＝2，求实2数a的最小值。

17、(12分)某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的

11概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测

289。 32（1）求小李第一次参加测试就合格的概率P1；

（2）求小李10月份参加测试的次数?的分布列和数学期望。

18、(12分)已知函数f(x)＝logkx(k为常数，k＞0且k≠1)，且数列{f(an)}是首项为4，公差为2的等差数列。

（1）求证：数列{an}是等比数列； 试才合格的概率为

（2）若bn＝an2f(an)，当k＝2时，求数列{bn}的前n项和Sn。

19、(12分)如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；

（2）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。

a220、(13分)如图，设F(－c, 0)是椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点，直线l：x＝－与

cabx2y2x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。

①证明：∠AFM＝∠BFN； ②求△ABF面积的最大值。

32?2??x?ax?bx(x?1),21、(14分)已知函数f(x)＝?在x＝0，x＝处存在极值。

x?13??1)(x?1)?c(e（1）求实数a, b的值；

（2）函数y＝f(x)的图象上存在两点A, B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；

（3）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx (k∈R)的实根个数。

2013~2014学年度第一学期期末考试 高三数学(理科)试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共50分。) 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 二、填空题（每小题5分，共25分）