贵州省贵阳市第一中学2019届高三第七次月考理科数学

方案1:若该厂不采取治污措施,则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失;

方案2:若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放,则不需赔偿,采购设备的费用为10万元,每年设备维护等费用为15万元,该设备使用10年需重新更换. 在接下来的10年里,试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金,并说明理由

19.如图2,已知四棱锥A-BCDE,BE⊥平面ABC,DE∥BC,DE=EB=AB=3BC=3,AC=10. (1)求证:DE⊥平面ABE;

(2)求证:在线段AD上存在一点M,使得CM⊥AE,并指明点M的位置; (3)求二面角B-AD-E的大小

20.(本小题满分12分

x2y2如图3,已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,椭圆的短轴长为23,

ab点P是椭圆C上的一点,过点P作x轴的垂线交椭圆于另一点Q(PQ不过点F1),且△F1PQ的周长的最大值为8 (1)求椭圆C的标准方程;

(2)若PQ过焦点F2,在椭圆上取两点A,B,连接PA,PB,与x轴的交点分别为M,N,过点Q作椭圆的切线l,当四边形PMQN为菱形时.证明:直线AB∥l.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?lnx,g(x)??

(1)若F(x)=f(x)+h(x),a>0.

(i)当a=2时,证明;F(x)≥ln2;若F(x)有两个不相等的零点x1,x2,且x1

12aax?x,h(x)??1(a?R) 2xx2>2a

(2)讨论G(x)=(a+1)f(x)+g(x)的单调性

22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】

在直角坐标系xOy中,直线l:??x?1?tcos?与曲线C:（0????,t为参数）?y?tsin??x?2cos?(?为参数)相交于不同的两点A,B. ?y?sin??(1)若???4,求线段AB的中点M的直角坐标.

(2)若|PA|?|PB|?|OP|,其中P(1,0),求直线l的斜率

23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】

已知定义在R上的函数f(x)?|x?1|?|x?3|的最大值为a

2(2)若p,q,r都是正实数,且满足p+q+r=a,求p2?q2?r2的最小值