贵州省贵阳市第一中学2019届高三第七次月考理科数学

贵州省贵阳市第一中学2019届高三第七次月考

理科数学试卷

一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合A?{x?Z|(2?x)(x?6)?0},B?{2,4,6}则CAB= A.?2，3，4，5，6? B.?3，4，5? C.?3，5? D.?2，4，6?

2.已知复数z及其共轭复数满足A.2i B.2 C.4i D.4

z?iz?4,则z的虚部是 i3. 若sin??cos??317,则sin2?? 17A.

8899 B.- C. D.-

171717174.“a=1”是“直线l1:(a+1)x+y-3=0与直线l2:2x+ay+6=0平行”的 A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

5.已知定义在R上的函数f(x)?f?(1)ex?2x,则f(1)?f?(1)?

A.

22e44e B. C. D. 1?e1?e1?e1?e6.在等差数列?an?中,a1011?5,a1?2a4?9则a2019= A.9 B.8 C.7 D.6

7.相关变量x,y的样本数据如下表:

?经回归分析可得y与x呈线性相关,并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为y=1.9x+17.9,则表中的m= A.23.6 B.23 C.24.6 D.24

8.函数y?sinx?(x?x)?ln|x|的部分图象大致为

3

9.设m,n是不同的直线,??,?是不同的平面,则

A.若m∥?,n??,则m∥n B.若???=m,n??,n⊥m,则n⊥?

C.若m∥?,n//?,m∥n,则?//? D.若m⊥?,n??,n⊥m,则???

10.已知定义在R上的函数y=f(x+1)是一个偶函数,且当x>1时,f?(x)<0.记

a?f(log13),b?f(log34),c?f(log25)则

3A.a

1??11. 点P为抛物线y?2x2上任意一点,MN为圆C:x2??y???1的任意一条直径,则

8??PM?PN的取值范围是

15?63??15???63??A.??,??? B.???,?? C.??,??? B.???,??

16?64??16???64??

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)+2?2-2,且f(1)=1,则下列说法正确的有

(1)若函数g(x)=f(x)-f(-x),则函数g(x)是奇函数; (2)f(0)+f(2)=4

(3)设函数h(x)=f(x)+2,则函数h(x)的图象经过点(3,9); (4)设n∈N,若数列{f(n)+1}是等比数列,则f(n)=2-1 A.(2)(3)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(1)(2)(3)(4)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量a=(-2,4),b=(x,1),且a?b?a?b,则|b|=____________.

?nxy2?x?y?1?0?14.若变量x,y满足约束条件?x?y?5?0,则z=2x+y的取值范围是__________.

?3x?y?2?0?5.已知直线2x+y+1=0与圆心在第一象限的圆C:(x-a)

2+(y-b)

2=5相切,且

t2?t?521??恒成立,则t的值为_________. 2ab16.在正三棱锥A-BCD中,△BCD的边长为2,点E,F,G分别是棱AD,BD,CD的中点,且EF=FG,随机在该三棱锥中任取一点P,则点P落在其内切球中的概率是_______.

三、解答題(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

如图1,在平面四边形ABCD中,AD⊥CD,AB⊥AC,AB=23.

(1)若∠ABC=30°,CD=3AD,求BD的长 (2)若AC=2,∠ADB=30°,求sin∠CAD的值

18.(本小题满分12分)

某工厂过去在生产过程中将污水直接排放到河流中对沿河环境造成了一定的污染,根据环保部门对该厂过去10年的监测数据,统计出了其每年污水排放量x(单位:吨)的频率分布表:

将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该厂污水排放量相互独立

(1)若不加以治理,根据上表中的数据,计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率;

(2)根据环保部门的评估,该厂当年污水排放量x∈[0,100)时,对沿河环境及经济造成的损失为5万元;当年污水排放量x∈[100,200)时,对沿河环境及经济造成的损失为10万元;当年污水排放量[200,300)时,对沿河环境及经济造成的损失为20万元;当年污水排放量x∈[300,400]时,对沿河环境及经济造成的损失为50万元为了保护环境,减少损失,该厂现有两种应对方案.