高考数学第四章简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案文新人教A版

1A. 5C.7 25

1B．－

57D．－

25

?π?π???π?4

解析：选C.法一：因为cos?－α?＝，所以sin 2α＝sin?－2?－α??＝cos

?4???4?5?2

7?π???4?2?π

2?－α?＝2cos?－α?－1＝2×??－1＝.故选C.

25?4??4??5?

法二：因为cos?

2442?π－α?＝4，所以(cos α＋sin α)＝，所以cos α＋sin α＝，?255?4?5

2

327

平方得1＋sin 2α＝，得sin 2α＝.故选C.

2525

cos θπ

3．(2020·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝( )

sin θ2A.82

942

9

B.22

3

C.

22D．

9

cos θ解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，

sin θcos θ所以＝3cos θ.

sin θπ122

又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，

23312242

所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，

339故选C.

?π?1?π?4．(2020·武汉模拟)已知cos?x－?＝，则cos x＋cos?x－?＝( ) 6?43???

A.3

4

B．－D．±

3 43 4

1C. 4

π?1?x－解析：选A.因为cos?＝， 6???4

13?π?所以cos x＋cos?x－?＝cos x＋cos x＋sin x 3?22?

＝3?

131?3??π?cos x＋sin x?＝3cos?x－6?＝3×＝. 44??2?2?

故选A.

11

5．(2020·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log

23等于( )

A．2 C．4

B．3 D．5

?tan α?5???tan β?

2

11

解析：选C.因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β231151

＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所231212tan α以＝5，所以logtan β?tan α?＝log52＝4.故选C. 5??5?tan β?

5

，则cos 4α＝ ． 2

2

6．(2020·洛阳统考)已知sin α＋cos α＝解析：由sin α＋cos α＝

5522

，得sinα＋cosα＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，24

1?271?2

所以sin 2α＝，从而cos 4α＝1－2sin2α＝1－2×??＝. 4?4?8

7

答案： 8

5

7．(2020·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cos θ＝－，13π??则sin θ＝ ，tan?θ＋?＝ ． 4??

解析：由题知角θ的终边经过点P(－x，－6)，所以cos θ＝

5

＝－，解得x13x2＋36－xπtan θ＋tan

4π?5－612－612?＝，所以sin θ＝＝－，tan θ＝＝，所以tan?θ＋?＝＝4?2131355π?

－1－tan θtan

22417

－. 7

1217

答案：－ － 137

5π?3?8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin?β＋?4?5?

＝ ．

解析：依题意可将已知条件变形为

33

sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.

554

又β是第三象限角，因此有cos β＝－，

55π?π???所以sin?β＋?＝－sin?β＋? 4?4???ππ72

＝－sin βcos －cos βsin ＝.

441072

答案：

109．已知tan α＝2. π??(1)求tan?α＋?的值； 4??

sin 2α(2)求2的值．

sinα＋sin αcos α－cos 2α－1π

tan α＋tan

4π?2＋1?解：(1)tan?α＋?＝＝＝－3.

4?π1－2×1?

1－tan αtan

4sin 2α(2)2＝ sinα＋sin αcos α－cos 2α－1

2sin αcos α2tan α2×2

＝＝＝1. 22sinα＋sin αcos α－2cosαtanα＋tan α－24＋2－2

210．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点4??3

P?－，－?.

?55?

(1)求sin(α＋π)的值；

5

(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．

13

4?4?3

解：(1)由角α的终边过点P?－，－?，得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin

5?5?5

α＝.

4?3?3

(2)由角α的终边过点P?－，－?，得cos α＝－，

5?5?5512

由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±. 1313

4

5

由β＝(α＋β)－α得

cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 5616

所以cos β＝－或cos β＝.

6565

[综合题组练]

1．若α，β都是锐角，且cos α＝则cos β＝( ) A.C.2

2

22或－ 210

B.2

1022或 210

510

，sin(α－β)＝，所以sin α510

510

，sin(α－β)＝， 510

D．

解析：选A.因为α，β都是锐角，且cos α＝

25310

＝，cos(α－β)＝，从而cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin

510

αsin(α－β)＝2

，故选A. 2

π

2．(2020·河南百校联盟联考)已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan

125π?π?－2，则sin?α＋?等于( ) 6?12?

A．－

10 10

B.10 10

310C．－

10310D． 10

π

tan α＋tan

12π?ππ?解析：选C.tan α＋tan ＝2tan αtan －2?＝－2?tan?α＋?12?1212π?

1－tan αtan

12π?25π?5??＝－2，因为α为第二象限角，所以sin?α＋?＝，cos?α＋?＝－，则12?12?55??π?π?5π?π?π?π?π??????α＋α＋α－－?＝cos?α＋?sin －sin?α＋?sin?＝－sin?＝－sin?????12?4?6?6?12?12?4??????π310

cos ＝－.

410

?π?3．已知函数f(x)＝sin?x＋?，x∈R.

?12?