《现代普通测量学》授课教案

mD?mn?mDm?llD??D

三、习题与思考题

1.系统误差与偶然误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？

2.在测角中用正、倒镜观测；水准测量中使前后视距相等。这些都能消除什么误差？ 3.什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？

4.为什么说观测次数越多，其平均值越接近真值？理论依据是什么？ 5.绝对误差和相对误差分别在什么情况下使用？ 6.误差传播公式中mz，m1，m2等各代表什么？

7.有函数z1=x1+x2，z2=2x3，若存在m1=m2= m3，且x1，x2，x3均独立，问mz1与与mz2的值是否相同，说明原因。

8.函数z=z1+z2，其中z1= x-2y，x和y相互独立，其mx=my= m，求mz。 9.图上量得一圆的半径r=31.34mm，已知测量中误差为±0.05mm，求圆周长中误差。

10.设有一n边形，每个内角的观测值中误差为m，试求该n边形内角和的中误差，若容许误差为中误差的两倍，求该n边形角度闭合差的容许值。

11.在一个三角形中观测了、?两个内角，其中m?=±20″、m?=±20″，从180o中减去?+?求?角，问?角的中误差是多少？

12.丈量两段距离D1=164.86m，D2=131.34m。已知mD1=±0.05m，mD2=±0.03m，求它们的和与它们的差的中误差和相对误差。

13.进行三角高程测量.按h=Dtg?汁算高差,已知?=20°,m?=±1′，D=250m，mD=±0.13m，求高差中误差。

14.在等精度观测中,观测值中误差m与算术平均值中误差M有什么区别与联系? 15.用经纬仪观测某角共8个测回,结果如下:56°32′13″，56°32′21″,56°32′17″,56°32′14″,56°32′19″，56°32′23″, 56°32′21″，56°32′18″试求该角最或是值及其中误差。

16.用水准仪测量A、B两点高差10次.得下列结果(以m为单位):1.253，1.25O，1.248，1.252，1.249，1.247，1.251，1.250，1.249，1.251，试求A、B两点高差的最或是值及其中误差.

17.某经纬仪测水平角,一测回的中误差m=±15″,欲使测角精度达到m=±5″,需观测几个测回?

18.水准测量中,设一测站的中误差为±5mm,若lkm有15个测站,求lkm的中误差和n个km的中误差。

19.试述权的含义,为什么不等精度观测需用权来衡量?.

20.使用中误差的传播公式,分析视距测量中视线水平时,D=kl的精度(以3倍中误差计,最大相对误差为多少).

四、考核目标与要求

识记：真值，真差，粗差，似真值，似真差，极限误差，相对误差，独立观测值，倍函数，和函数，最或然值，权，加权平均值，单位权中误差。

领会：系统误差及其特性，偶然误差及其特性，系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的准确度；误差传播法则，算数平均值原理，似真差即改正数的特性；中误差，算数平均值中误差；带权平均值，带权平均值中误差，单位权中误差。

13

应用：分析偶然误差和系统误差对观测成果的影响，根据误差特性分析水准测量、角度测量、距离测量的误差中，哪些属于偶然误差、哪些属于系统误差，采取对误差的处理，对粗差的防范的措施。用真差求中误差，用似真误差求中误差，用似真误差求算数平均值中误差；用线性函数观测值的中误差求观测值的中误差；用真差求单位权的中误差，用似真差求单位权的中误差。

第7章 控 制 测 量 一、学习目的与要求

学习目的

控制测量是测量工作的重要组成部分，也是保证测量工作能否顺利进行的关键，控制测量分平面控制测量和高程控制测量，它涉及前面各章内容。控制测量的最终目的，是在整个测区范围内建立一批精度相当，密度适当，具有统一坐标x，y和高程H、在地面上有其确定位置的控制点、图根点、测站点作为碎部测量分区、分幅测图和分片、分段放样的依据，从而控制了测量误差超限积累，达到提高面上作业的精度和速度的效果。控制测量是碎部测量的基础，是测量工作的先导，它是学习测量追求的重要目标。

学习要求

1.了解控制测量的分类、建网原则、布网方式、精度等级，以及它的适用范围。 2.领会导线的种类、精度和布设形式，掌握导线的外业测量方法和内业计算。 3.对边角网外业测量和内业计算作相应了解，初步掌握控制点加密的方法。 4.加深对三、四等水准测量实施要点的认识，掌握三角高程测量的方法。

二、课程内容与知识点

1.控制测量概述

控制测量（平面控制测量、高程控制测量）及其布设原则。国家平面控制网布网方式；三角测量、导线测量、GPS测量，精密水准测量。城市控制网及其特点。城市三角测量。城市导线测量。城市平面控制网的等级划分；二、三、四等三角网，一、二级、图根级小三角网，城市高程控制网，城市高程控制测量。工程控制网（施工控制网、变形监测网）。图根控制网，一、二、三级图根点。图根点的作用，图根点密度，图根控制测量。

2.导线测量

导线的种类、导线测量的等级及其技术指标和布设形式（闭合导线、附合导线、支导线）。导线测量的外业工作，导线测量的内业计算，闭合导线，附合导线，全站仪导线。

闭合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，导线各边坐标方位角的计算，坐标增量的计算，增量闭合差的计算与调整，坐标计算。附合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，，坐标增量闭合差的计算与调整，坐标反算。

公式：f??????n?2??180? f?容??60\n

14

f???起???左?n?180???终f???起???右?n?180???终?f???i???i????n??f????i???i???n????????

左??180? ?反??正?180??前??后???右?x?Dcos??y?Dsin?

fx?x起???x?x终fD?fy?y起???y?y终

22fx?fy k?fD/?D

vxi??fx?Di?Divyi??fy?D?Di

??x???x?vx??y???y?vy

ixi?1?xi???xi,i?1?yi?1?yi???yi,i?1?

3.边角网测量

边角网测量的外业工作，边角网的计算。三角网的形式与等级：单三角锁，线性三角锁，中点多边形，大地四边形。小三角测量的技术指标。小三角测量的外业工作：选点，基线丈量，水平角观测，测角中误差。

边角网内业计算：三角形角度闭合差的计算与调整——第一次角度改正，基线条件闭合差的计算与调整——第二次角度改正。边长与坐标计算。

公式：fi?ai?bi?ci?180?

vai?vbi?vci??fi/3ai'?ai?vaibi'?bi?vbici'?ci?vci

?vi??fiai'?bi'?ci'?180?

n??Dn?sinbi'??n??i?1ti'?cobti'? wd?1??\ v\??wd/??coan??i?1?Do?sinai'?i?1??Ai?ai'?v\Bi?bi'?v\Ci?ci'Ai?Bi?Ci?180?

Do?sinAiDn?sinBii?1i?1nn?1

15

4.控制点加密

方法：前方交会，极坐标法、用全站仪进行坐标测量、后方交会 5.三、四等水准测量和三角高程测量

三、四等水准测量的实施要点，一个测站的观测程序及技术要求。图根水准测量。三角高程测量原理，三角高程测量的观测与计算。

公式：

hAB?Dtan??i?v?fD21 ?hAB???hAB?hBA? HB?HA??hAB? f?0.432R三、习题与思考题

1.控制测量工作的原则是什么？

2.控制测量的目的是什么？建立平面控制网的方法有哪些？各有何优缺点？ 3.选定控制点应注意哪些问题？ 4.导线布设的形式有哪些？

5.怎样衡量导线测量的精度？导线测量的闭合差如何计算？ 6.试计算下表中闭合导线各点的坐标。

图根闭合导线的坐标计算

点观测角度 号 ″ 改数 107 48 43 125 30 00 105．22 改正角 坐标 方位角 距离 ?x -61.10 53 18 43 3 73 00 20 +12 73 00 32 80．18 +47.90 306 19 15 129．34 -3 4 89 33 50 +12 89 34 02 215 53 17 78．16 +76.61 -104.21 +76.58 -104.19 563.34 545.81 -2 1 89 36 30 +13 2 89 36 43 360 00 00 392．90 +0.09 -0.07 0.00 0.00 125 30 00 -63.32 -45.82 -63.34 -45.81 500.00 500.00 +1 +2 +2 486.76 650.00 ?y +2 （?x）? （?y）? 增量计算值 改正后增量 坐标值 o ′ 正x y 1 500.00 500.00 438.88 585.68 2 107 48 30 +13 -2 +85.66 -61.12 +85.68 -2 +64.30 +47.88 +64.32 总359 59 10 +50 和 辅助计算 f?????????????????????????????????????????????????????????????????????fx=???????x????。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????fy=?????y=-0。07 f??容?±???√??±120“

fD?fx?fy??0.11 k=0。11/392。9=1/3500 227.两点后方交会需要那些已知数据？观测那些数据？ 8.试述导线测量法的作业步骤。

16