2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-（word版） - 图文

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

一项。

1. 已知集合A={x|x?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2＝，则A?B=

2A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

(1?i)32. = (1?i)2A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i

3. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4. 已知F是双曲线C：x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A.3 B.3 C.3m D.3m

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A. B. C. D.

1838587 86. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，

终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为

7. 执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.

2071615 B. C. D. 32588. 设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则 22cos?A.3?????2 B.2?????2

C.3?????2 D.2?????2

?x?y?19. 不等式组?的解集记为D.有下面四个命题：

?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.

其中真命题是

A.p2，PB.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3 3

10. 已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若

????????FP?4FQ，则|QF|=

A.

75 B. C.3 D.2 223211. 已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取

值范围为

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多

面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62 B.42 C.6 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. (x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .

822????1????????????????15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 .

216. 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则

?ABC面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.

（Ⅰ）证明：an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得

如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?2)，其中?近似为样本

平均数x，?近似为样本方差s2.

（i）利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间

（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：150≈12.2.

2若Z～N(?,?)，则P(????Z????)=0.6826，P(??2??Z???2?)=0.9544.

22

19. （本小题满分12分）如图三棱锥ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.

（Ⅰ） 证明：AC?AB1；

（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=Bc，求二面

角A?A1B1?C1的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：

x2y2323FAF??1(a?b?0)的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，O为坐标原点. 22ab23（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

bex?121.（本小题满分12分）设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的切线为y?e(x?1)?2.

xx(Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是

⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE （Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：

△ADE为等边三角形.

?x?2?tx2y2??1，直线l：?23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：（t为49?y?2?2t参数）.

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a?0,b?0，且

（Ⅰ）求a?b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.

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