河北省衡水中学高三数学上学期四调考试试题 理(含解析

1111f(x?)?f(x)?0f()?f(0)?0f(),f(0)22，取x=0，则2，若2任意一个为0，则函数?1?11f(),f(0)f(),f(0)?0,?f(x)有零点，若2均不为0，则2异号，由零点存在性定理知在?2?内

222f(x)?x(x?t)??tx存在零点；③不正确，若是一个“关于t函数”，则

?t?1?0??2t?0?t2?0??t?1?x2?2tx?t2?0恒成立，则?所以t不存在. 故选A.

2f(x)?x【思路点拨】举例说明①不正确；由函数零点存在性定理及新定义说明②正确；把

代入新定义得t不存在，所以③不正确.

【典例剖析】本小题是新概念问题，解决这类题的关键是准确理解新概念的定义，并正确利用新概念分析问题.

【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）

【题文】二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 【题文】13．已知圆点P，使得

，则删的最大值为____．

，若圆C上存在

【知识点】圆的参数方程的应用. H3 【答案】【解析】6 解析：设

P?3?cos?,4?sin??，则

uuuruuurAP?(3?cos??m,4?sin?),BP?(3?cos??m,4?sin?)，因为∠APB=90°，所以

uuuruuur22AP?BP??3?cos???m2??4?sin???0?m2?26?6cos??8sin?，

4?3?3?m2?26?10?cos??sin???26?10sin(???)tan??5?5?4， ，其中

所以

m2?36?m???6,6?，故m的最大值为6.

【思路点拨】利用圆的参数方程，把问题转化为m关于参数θ的三角函数求解. 【题文】14．抛物线

上一点P到直线

的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最

大值为____．

【知识点】抛物线的定义；三角形的性质. H7

【答案】【解析】5 解析：设此抛物线的焦点F(1，0),则P到准线x= -1的距离等于PF,由PF-PQ≤QF=5得所求最大值为5.

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【思路点拨】根据抛物线定义，结合三角形的性质确定结果.

【题文】15．的展开式中各项系数的和为2．则该展开式中常数项为 。 【知识点】二项式定理的应用. J3

a??1??x?2x?????xx????的展开式中各项系数的和为2，所以 【答案】【解析】40 解析：因为

5?1?a??2?1?当x=1时，

325?2?a?1，所以该展开式中常数项为：

3C5??1?22?C5323??1??40.故填40 .

【思路点拨】根据展开式中各项系数的和就是x=1时式子的值，得a=1,而组成展开式中常数

11项的是：第一因式的x 与第二因式展开式中含x的项的积，加上第一因式的x与第二因式展

开式中含x的项的积. 由此得所求结论.

【题文】16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几 何体的俯视图可能是下列图形中的 ．（填入所有可能的图形前的编号）①锐角角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆. 【知识点】几何体的三视图. G2 【答案】【解析】② 解析：若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1 的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，如下图，

11?1?1?1?2，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形.故这个几 则此几何体体积为2何体的俯视图可能是②.

【思路点拨】分析俯视图是某个图形时，是否与已知条件发生矛盾，从而筛选出结果. 【题文】三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 【题文】17．（本小题满分12分） 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 （1）求角A的大小； （2）若

的周长的取值范围，

【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；已知角的范围求三角函数值的范围. C5 C7 C8

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?3?2?1?acosc?c?b,?2,2?1??. 解析：(1)∵2【答案】【解析】（1）A=3；（2）?

1sinAcosC?sinC?sinB2∴

1又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2sinC=-cosAsinC， 12?∵sinC≠0，∴cosA= -2,∵A∈（0，π），∴A=3；----4分

b?（2）由正弦定理得

sinB22?sinB,c?sinCsinA33，

l?a?b?c?1?22?sinB?sinC??1??sinB?sin(A?B)?33

1?=

?2?132?sinB?cosB?1?sin(B?)????233?23?.-----8分

2???3????A?,?B??0,?,?sin(B?)??,1??3332????, ∵

?3?2,??2?1?? --------12分 故△ABC的周长的取值范围为?【思路点拨】(1)把正弦定理代入已知等式，再利用两角和与差的三角函数转化从而求得结论；

b?（2）由（1）得

22?sinB,c?sin(?B)333,代入a+b+c的周长关于角B的函数

1?2????sin(B?)B??0,?3，3?3?，由此得周长的取值范围.

【题文】18．（本小题满分12分） 已知数列

（1）求数列 （2）求数列

的通项公式；

，若

和

【知识点】等差数列；已知递推公式求通项；裂项求和法. D1 D2 D4

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6n?1?4,(n?1)Tn?bn??20?2n?3?a?2n?1?2n?1,(n?2)；【答案】【解析】(1) n，（2）.

解析：（1）由题意知数列n=1时，

?an?是公差为

2 的等差数列，又因为

a1=3，所以

an?2n?1，当

b1?S1?4；

2bn?Sn?Sn?1??n2?2n?1????n?1??2?n?1??1??2n?1??当n?2时，，

?4,(n?1)bn??bn?b1?4??2n?1,(n?2)-----6分 对不成立. 所以数列的通项公式为

T1?（2）n=1时，

11?b1b220，

当n?2时，

111?11??????bnbn?1?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3?---8分

Tn?所以

11?111111?1?n?1?6n?1??????L????2010n?1520?2n?3?202?57792n?12n?3?

6n?120?2n?3?-----------10分

Tn?n=1仍然适合上式，综上得，

-----12分

?S1(n?1)bn??a?Sn?Sn?1(n?2)求bn； 【思路点拨】（1）利用等差数列定义、通项公式求n；利用?1???bb（2）利用裂项求和法求数列?nn?1?的前n项和.

【题文】19．（本小题满分12分） 如图，四棱柱

（1）证明： （2）求二面角

；

的正弦值；

所成角的正弦值为，求线段AM

面ABCD，AB∥DC，

（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面的长．

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