【4份试卷合集】南京市名校2019-2020学年中考第四次模拟数学试题

这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．

18．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____． 三、解答题

19．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

20．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M，N两地相距

175km，设甲行驶的时间为x（h），3甲、乙两人之同的距离为y（km），表示y与x函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题： （1）求线段BC所在直线的函数表达式； （2）分别求甲，乙的速度； （3）填空：点A的坐标是 ．

21．如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：3≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

22．先化简，再求代数式(2a?bba?2b?)?的值，其中a＝3-1，b＝(﹣2)0 a?ba?ba?b23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F． （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．

24．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=x2 +bx+c经过A．B两点,与y轴交于点D(0,?6).

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(1)请直接写出抛物线的表达式； (2)求ED的长；

(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；

(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A C B D A C D 二、填空题 13．13

14．42万元、26万元 15．8 16．①②④． 17．5×（

C A 34032

） 218．（3，﹣2） 三、解答题

19．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）【解析】 【分析】

（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率. 【详解】

解：（1）20÷20%＝100；

所以这次统计共抽查了100名学生；

在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人， 补充图形，如图所示：

1 330＝108°； 100

（3）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以恰好选用“微信”联系的概率＝

31＝． 93

【点睛】

考核知识点：从统计图表获取信息，求概率. 20．（1）y＝20x﹣【解析】 【分析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度； （3）由（2）的结论可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义 【详解】

解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵B?501；（2）甲的速度为30 km/h，乙的速度为50km/h；（3）（，10）． 33?5??340?,0?，C?,?在直线BC上， ?6??23??5k?b?0?k?20??6?，得?50， ?340b???k?b??3??3?2即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x﹣

50； 3（2）设甲的速度为m km/h，乙的速度为n km/h，

??51?5?n?m??63?6?m?30???，得， ???n?50??3?1?n?3m?40???23??23?故甲的速度为30 km/h，乙的速度为50km/h， （3）点A的纵坐标是：30?即点A的坐标为（故答案为：（【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．A，B两点之间的距离为18m. 【解析】 【分析】

过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到结论． 【详解】

过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，

1?10， 31，10）． 31，10） 3