上海市进才中学2018-2019学年高二上期末考试数学试题

进才中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二年级数学试题卷

一、填空题

?12?3?1.关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为?则x?y?_____. ?0 1 5??，??2.已知OA??5，则AB对应的坐标是__________. ?1?，OB??3，2?，3.已知直线ax?4y?2?0与直线x?ay?1?0重合,则a?______.

4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AB中点,F为BC电点,则直线A1E与C1F的位置关系是________.

5.圆x2?y2?2x?4y?0的圆心到直线3x?4y?5?0的距离等于_______.

6.已知复数z?2?i则z的虚部为_______. ，2i7.经过动直线kx?y?2k?0上的定点,方向向量为(1,1)的直线方程是______. 8.复数3?4i的平方根是_______.

9.过点M?6，0和双曲线x2?2y2?2有相同的焦点的椭圆方程为________.

??x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，10.已知双曲线C:P为双曲线C的右支上一点,且 916则△PF1F2的面积等于________. PF2?F1F2，11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x??1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是_________.

12.已知圆M:x2??y?1??1圆N:x2??y?1??1直线l1、l2分别过圆心M、N,且l1与圆M，，22x2y2??1上任意一点,则 相交于A、B两点,l2与圆N相交于C、D两点，点P是椭圆94PA?PB?PC?PD的最小值为_________.

二、选择题

x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是 13.已知方程2?m?2mA.m＞2或m＜?1 B.m＞?2 C.?1＜m＜2 D.m＞2或?2＜m＜?1 14.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2?2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使MF?MA取得最小值的M的坐标为

?1?1? C.1，2 D.?2，A.?0，0? B.?，2? ?2?15.将正方体表面正方形的对角线称为面对角线.若a、b是同一正方体中两条异面的面对角线,则a、b所成的角的所有可以取得的值构成的集合是

??π??ππ??π??π??ππ2A.?，? B.?? C.?? D.?，，? ?32??2??3??323?16.下列关于复数z的四个命题中,正确的个数是

(1)若z?1?z?1?2，则复数z对应的动点的轨迹是椭圆；

(2)若z?2-z?2?2，则复数z对应的动点的轨迹是双曲线；

(3)若z?1?Rez?1，则复数z对应的动点的轨迹是抛物线；

5?。(4)若z?2?3，则z图的取值范围是?1，

A.4 B.1 C.2 D.3 三、解答题

17.设m，n?R，关于x的方程x2?mx?n?0的两个根分别是?和?. (1)当??1?i时,求?与m、n的值； (2)当m?2，n?4时,求???的值。

18.过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物线于点A、B(其中点A在第一象限),交其准线l于点Q,同时点F是AC的中点。 (1)求直线AB的倾斜角； (2)求线段AB的长。

19.已知M为圆O:x2?y2?1上的动点,过点M作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,连接BA并延长至点P,使得AP?2BA记点P的轨迹为曲线C. ，(1)求曲线C的方程；

m2(2)直线l1:y?kx?m与圆O相切,直线l2:y?kx?n与曲线C相切,求2的取值范围。

n

??x2y22?2??????20.已知椭圆C:2?2?1a＞b＞0，若四点P中恰1，1?，P2?0，1?，P3??1，?，P4?1，?1??ab22????有三点在椭圆C上.

(1)指出四点P1、P2、P3、P4中,可能不在椭圆C上的点,并说明理由；同时求出椭圆C的方