人教版初三数学第3周周测试卷

即DE+CE＝CH+EC， ∴DE＝CH＝1， 在Rt△CFH中，FC＝＝

．

故答案为

．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为 2 ．

【解答】解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．

∵AC是直径， ∴∠AEC＝90°， ∴AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴∠EAB＝∠EAC，

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠EAB＝∠AEO， ∴OE∥AB， ∴

＝

，

∴AF＝6，CD＝4，BF＝x， ∴AC＝AB＝x+6， ∴OE＝OA＝OD＝

，

∴

＝

，

整理得：x2

+10x﹣24＝0， 解得x＝2或﹣12（舍弃）， 经检验x＝2是分式方程的解， ∴BF＝2． 故答案为2． 三．解答题（共7小题） 18．计算： （1）﹣1

2019

﹣（）﹣2+（π﹣6）0+8

2019

×（﹣0.125）

2018

（2）（2x2

y）3

?（﹣7xy2

）÷（14x5y3

）

【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣9+1+（﹣8×0.125）

2018

×8

＝﹣9+8 ＝﹣1；

（2）原式＝8x6y3

?（﹣7xy2

）÷（14x5y3

） ＝﹣56x7y5

÷（14x5y3） ＝﹣4x2y2． 19．先化简，再求值：÷（a﹣

），其中a

＝2，b＝2﹣

．

【解答】解：原式＝

÷

＝＝

?，

（2）由勾股定理得，CC′＝

时， ．

＝

．

当a＝2，b＝2﹣原式＝

＝

20．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，且△ABC的面积为6，求内切圆的半径r．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，

∴AF＝AE＝1，EC＝CD＝2，DB＝BF＝3． ∴△ABC的周长＝2×（1+2+3）＝12． ∴

．

解得：r＝1．

∴△ABC的内切圆的半径为1．

21．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（5，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）画出△AB′C′； （2）求CC′的长．

【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；

22．某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，

其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型 B型 价格（万元/） 10 8 处理污水量（吨/月） 180 150 （1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案． （2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

【解答】解：（1）设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备（10﹣x）台， 依题意，得：10x+8（10﹣x）≤85， 解得：x≤． 又∵x为非负整数， ∴x＝0，1，2．

∴该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案2：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理

设备2台，B型污水处理设备8台．

（2）依题意，得：180x+150（10﹣x）≥1530，

解得：x≥1， ∴x＝1，2．

当x＝1时，10﹣x＝9，购买污水处理设备的资金为10×1+8×9＝82（万元）；

当x＝2时，10﹣x＝9，购买污水处理设备的资金为10×2+8×8＝84（万元）． ∵82＜84，

∴最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．

23．如图，AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AC是弦，取弧

的中点D，过点D作DE⊥AC交AC的

延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当AB＝10，AC＝5时，求CE的长； （3）连接CD，AB＝10．当＝时，求DE

的长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图， ∵点D为的中点，

∴

＝

，

∴∠BAD＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠DAC， ∴OD∥AC， ∴DE⊥AE，

∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；

（2）解：作OH⊥AC于H，如图，则AH＝CH＝AC＝，

易得四边形ODEH为矩形， ∴OD＝HE＝AB＝5， ∴CE＝HE﹣HC＝5﹣＝；

（3）解：∵＝，

∴CE：AE＝1：4，

设CE＝x，则AE＝4x， 则AH＝CH＝x， ∴HE＝x+x＝x， ∵HE＝OD，

∴x＝5，解得x＝2， ∴AH＝3，

在Rt△AOH中，OH＝＝4，

∴DE＝OH＝4．

24．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有 菱形，正方形 ．

（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD

①证明：四边形ABCD是“十字形”；

②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．

（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．

【解答】解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直， 故答案为：菱形、正方形； （2）①如图1，连接AC，BD

∵AB＝AD，且CB＝CD ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是“十字形”；

②S

2

四边形ABCD

＝S△ABD+S△BCD＝×2+×2×1＝

+1．

（3）如图2

∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，

∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB， ∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB， ∴∠AED＝∠AEB＝90°，

∴AC⊥BD，

过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，

∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2

﹣DN2

，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，

∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2

， ∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2

） 设AC＝m，则BD＝3﹣m， ∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，

∴1≤m≤2， OE2

＝

＝，

∴≤OE2

≤，

∴

≤OE≤

．