2020年杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析

2020年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

一、选择题

1．的值等于（ ） A．3

B．±3 C．±9 D．9

2．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a6÷a3=a2 C．（1﹣a）（1+a）=﹣a2+1

D．2a2÷（2a2﹣1）=1﹣2a2

3．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（ ）

A．6米 B．4.5米

C．4米 D．3米

4．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）

A．1小时

B．1.5小时 C．2小时

D．3小时

5．一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ） A．2r

B．r

C． r

D．3r

7．如图是函数y=﹣1的图象，则关于x的分式方程=3的解是（ ）

A．x=6 B．x=0.5 C．x=2 D．x=1

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，C到直线AF的距离是（ ） A．

B． C．

D．2

9．二次函数y=a（x﹣m）2+k的图象经过（0，5），（12，3）两点，若a＜0，0＜m＜12，则m的值可能是（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

10．如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n的最大值是（ ） A．3 二、填空题

11．计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=______．

12．数据31，32，33，34，35的方差是______．

13．边长为2的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为______．

15．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．

B．2

C． D．

16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD； ②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论是______． 三、解答题

17．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

18．（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）取CD中点G，连结EG，求tan∠EGD的值．

19．某校为了解学生的课余情况，随机抽取部分学生问卷调查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）．

（1）把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；

（2）小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰好都被选中的概率；（用列表或画树状图的方法） （3）该校有学生600人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？

20．（10分）（2020?上城区二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0的两实数根．

（1）若这个方程有一个根为﹣1，求m的值；

（2）若这个方程的一个根大于﹣1，另一个根小于﹣1，求m的取值范围；

（3）已知直角△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．21．（10分）（2020?上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． （1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数； （2）求证：CD⊥DF．

22．（12分）（2020?上城区二模）已知抛物线y=﹣x2平移后的图象过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B． （1）求出点B的坐标；

（2）⊙I过点A，B，并与直线AC相切，求⊙I的半径长；

（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的⊙I有交点，求出t的取值范围．

23．（12分）（2020?上城区二模）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=4，点P在直线AC上．

（1）若BP平分∠ABC，求DP的长； （2）若PD=BC，求∠PDA的度数；

（3）点Q在直线BC上，若以D，P，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，问符 合要求的点Q的位置有几个？请直接写出BQ的长．