第十六章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿

大化坪中心学校八年级数学导学案

课题：16.3 等 腰 三 角 形（4） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】

探索等腰三角形的判定定理（重、难点）及其推论1、2 【学习过程】 一．学前准备 1．知识回顾：

（1）等腰三角形有些什么性质呢？

（2）满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？

2.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处

遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同0样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ AB

3.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（折纸猜测）

二．合作探究

1.已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）求证：AB=AC．

A 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中

? ∵ ??

B

D C

??

∴△BAD≌△CAD（ ）． ∴AB=AC．（ ） 等腰三角形的判定定理：__________________________________________ ____________________________．

你还能用什么方法证明请动手做一做 2.探索判定等边三角形的条件

(1)已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C． A 求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B，

∴______=_______（等角对等边）．

又∵∠A=∠C， BC ∴______=________（等角对等边）．

∴_____=______=_______，即△ABC是______三角形．

等腰三角形判定定理推论1_____________________________________________

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(2) 如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？

如果等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？

等腰三角形判定定理的推论2.

_________________________________________________________ 【学习检测】 一、基础性练习

1.教材第131面练习1.

分析：要证明AC=PB,因为二者不在同一个三角形中，故需要找一个桥梁，CP=PD这个条件可以将AC和PB联系起来，∠A=∠_____，∠_____=∠B，我们可以通过“等角对等边”来实现证明。

2.教材131页练习2.（自己画图，自己尝试完成证明，注意书写要规范哟！）

二、扩展性练习

教材131-132页第2、5题。

【学习小结】 1、 我的收获： 2、 我的困惑 :

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大化坪中心学校八年级数学导学案

课题：16.3 等 腰 三 角 形（5） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】

1、学习定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”及其应用（重点）；

2、含30°角的直角三角形性质定理发现与证明（难点）。 【学习过程】 一．学前准备：

1.复习回顾：等腰三角形判定定理的推论2

__________________________________________________________。 2. 自学定理

（1）用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

（2）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

AABD(1)CB

D(2)C

图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，22A它所对的边BD是斜边AB的一半．

二．合作探究

1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=

1AB． 2BCD分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，

使CD=BC，连接AD．可得Rt△ABC≌Rt△ADC,易证△ABD是等边三角形，BC=DC=

11BD．所以BC=AB 22 证明：

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么_____________________.

2.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，

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∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=又由D是AB的中点，所以DE=

11AD，BC=AB，22BD1AB． 4 解：

AEC

【学习检测】 一、基础性练习

1.教材131练习第3题。

分析：先看清楚图中有几个Rt△，再找出有几个30°角，并找出30°角所对的直角边。

2.教材131页习题16.3第4题、第5题。

二、扩展性练习

已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长．

【学习小结】 1、 我的收获： 2、 我的困惑：

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