第十六章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿

大化坪中心学校八年级数学导学案

课题：16.3 等 腰 三 角 形（2） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】

1、掌握等腰三角形的性质2（重点）。

2、运用等腰三角形的性质2进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】 一．学前准备

1.等腰三角形的性质1________________________. A 2. 从性质1可知∠B=∠C，你还能找出哪些相等的量？

B D C

二．合作探究

1.运用数学语言表述所发现的规律，小组共同归纳得出：

性质2 。

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 如图，在ABC中，AB=AC （1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与__ ____、__ ____重合）

（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与__ ___、__ ___重合）

（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与___ ___、___ __重合）

2. 如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．?求证：AF⊥CD. 分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，?于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．

证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中

??? ??AB∴△ABC≌△AED（SAS）

∴ = （全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）

∴AF⊥CD（ ）

ECFD13

【学习检测】 一、基础性练习： 1.课本练习第2题

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=DC=AD，求：△ABC各角的度数．

二、扩展性练习

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：∠ABC=∠ADC.

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑:

ABDCABDC14

大化坪中心学校八年级数学导学案

课题：16.3 等 腰 三 角 形（3） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】

1、巩固等腰三角形的性质及其应用（重点）； 2、对HL定理的证明过程的理解（难点）。 【学习过程】 一．学前准备 1.知识回顾：

等腰三角形的性质1.___________________________________.

等腰三角形的性质2.__________________________________________________. 2.认真阅读教材127页内容，完成例题的自学。

例2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数。 分析：图中共有几个等腰三角形?__________________________．

根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______ =_______，?再由∠BDC=∠A +______，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2____．再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC的三个内角．

解：∵AB=AC， BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x°，得方程

∴ 在△ABC中，∠A=_____°，∠ABC=∠C=______°．

例3. 分析： 这里证明 “HL”定理的过程中，使用了平移的方法。将两个Rt△拼在一起的目的是利用“等边对等角”定理解决两个图形全等的问题。 二．合作探究

1.已知：在△ABC中，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE

分析：证明角或线段相等，以前主要是通过证明两个三角形全等来实现，今后可以利

用等腰三角形的性质来实现。要根据题目中的条件寻求多种解决问题途径。 证明：过点A作 AF⊥CB，垂足为F.

∵AB=AC （ 已知） A ∴_____=______ ( ) 又 ∵AD=AE ( 已知 )

B C D E ∴____=_____ ( )

∴____-_____=_____-______ (等式性质) 即 BD=CE

2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？试证明你的结果。 A

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EBDFC

【学习检测】 一、基础性练习

1.P128-129页练习3、4题

2.△ABC中，AB=AC，BE、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，求证：BE=CD

二、扩展性练习

如图，ΔABE≌ΔACD ， 求证：①OB=OC ②BD=CE

ADOE BC

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑:

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