第十六章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿

大化坪中心学校八年级数学导学案

课题：16.2 线段的垂直平分线（2） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】

1.理解线段的垂直平分线的性质定理的逆定理及其应用。（重点）

2.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 【学习过程】 一、学前准备

1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。

2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？

3.证明命题的一般步骤:

二、合作探究

1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。

2.试证明其正确性。

给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平分AB；（2）取AB的中点O，证明PO?AB；请选一种方法证明试试。

3.学习P123-124页例题，完成本题

已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．

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本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 的距离相等。 【学习检测】

一、基础性练习

1. 如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

2. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上

A．AB B．AC C．BC D．不能确定

3. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

BAC4.P124页练习1。

二、拓展性练习

1.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明你的理由）。 ·A

·B

·C 2.P124习题16.2 第4题。

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大化坪中心学校八年级数学导学案

课题：16.3 等 腰 三 角 形（1） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】

1、 掌握等腰三角形的性质1及其推论（重点）；

2、 运用等腰三角形的性质1及其推论进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】 一．学前准备

认真阅读教材125-126页内容，完成下列问题：

1. 请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

有两条边相等的三角形，叫做 三角形，相等的两边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。 2. 剪出的三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

3. 把刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

A

A

B D B( C ) D C

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形， △ADB与△ 重合，∠B= ∠ ，∠BAD=∠ ，∠ADB=∠ ，BD= 二．合作探究

1. 等腰三角形性质1：等腰三角形的 相等，简称： 这个命题的条件是______________________,结论是________________________. 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C

分析：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD或作中线AD。 证明：（选一种与课本不同的方法试试。）

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2.例题：如图，MN是AB的垂直平分线，垂足为O，点C、D在MN上。 求证：∠CAD＝∠CBD 证明：

∵CD是线段AB的垂直平分线(已知)

∴AC＝BC( ) ∴∠ ＝∠ (等边对等角) 同理：∠DAB＝∠DBA

∴∠ －∠ ＝∠ －∠ 即：∠CAD＝∠CBD

思考：你能用不同的方法证明吗？ 【学习检测】 一、基础性练习

1.等腰直角三角形每一个锐角的度数是_____。

2.如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3.如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

4. 如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于多少？

5.如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

6.如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

二、扩展性练习

1.等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 底角=180°

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 °。试证明此结论。

2. 习题16.3第1题。

【学习小结】 1、 我的收获：

2、 我的困惑:

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