黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷-解析版

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黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷

一、填空题 1、（2011?牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000

4

用科学记数法表示为 1.7×10． 考点：科学记数法—表示较大的数。

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4

解答：解：将l7 000用科学记数法表示为1.7×10．

4

故答案为：1.7×10．

点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2、（2010?楚雄州）函数y=

的自变量x取值范围是 x≤3 ．

考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围． 解答：解：根据题意得：3﹣x≥0， 解得：x≤3．

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3、（2011?牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是 ∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等 ．

考点：全等三角形的判定与性质。 专题：开放型。 分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案． 解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等． ∵△ABC的高BD、CE相交于点0． ∴∠BEC=∠CDB=90°， ∵BC=CB，

要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD， 当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD； 当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD； 同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD； 当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等． 故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理． 4、（2011?牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众

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数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 1 ． 考点：中位数；算术平均数；众数。 专题：计算题。

分析：根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数． 解答：解：∵一组数据1，2，a的平均数为2， ∴1+2+a=3×2 解得a=3 ∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l， ∴b≠﹣1、1、2、3 ∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为 1． 故答案为：1．

点评：本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 5、（2011?牡丹江）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是 240 元． 考点：一元一次方程的应用。 分析：设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．

解答：解：设这种商品的标价是x元， 90%x﹣180=180×20% x=240

这种商品的标价是240元． 故答案为：240．

点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解． 6、（2011?牡丹江）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 6或2考点：等腰三角形的性质；勾股定理。 专题：计算题。

分析：根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案． 解答：解：①如图1 当AB=AC=5，AD=4， 则BD=CD=3， ∴底边长为6； ②如图2．

或4．

当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3， ∴BD=2， ∴BC=

∴此时底边长为2③如图3：

=2

， ；

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当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3， ∴BD=8， ∴BC=4

，

． 或4

．

∴此时底边长为4故答案为：6或2

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论． 7、（2011?牡丹江）把抛物线y=（x﹣2）2﹣3向下平移2个单位，得到的抛物线与y轴交点坐标为 （0，﹣1） ．

考点：二次函数图象与几何变换。 专题：动点型。 分析：易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式，展开后可得抛物线与y轴交点坐标为（0，c）． 解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（2，﹣3）， ∴新抛物线的顶点为（2，﹣5）， ∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣5=x2﹣4x﹣1， ∴抛物线与y轴交点坐标为 （0，﹣1）， 故答案为（0，﹣1）． 点评：考查二次函数的平移问题；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数． 8、（2011?牡丹江）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 （，2）或（﹣，﹣2） ．

考点：坐标与图形变化-旋转。 专题：计算题。

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分析：根据题意，可分两种情况，点A在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点C′的坐标，点C″与C′关于原点对称． 解答：解：如图：

∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上， ∴∠C′DB=90°， ∵AO=1，AC=2，∴OD=∴C′（

，2），

，A′E=1，

∵点A′与A″关于原点对称， ∴点C″与C′关于原点对称． ∴点C″（﹣故答案为（

，﹣2）． ，2），（﹣

，﹣2）．

点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转的性质以及勾股定理得应用，是基础知识要熟练掌握． 9、（2011?牡丹江）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为 6n﹣1 ．

考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。

分析：观察图形可知，每个图形有6边，第1个图形共有实心圆的个数为6×1﹣1；第2个图形共有实心圆的个数为6×2﹣1；第3个图形共有实心圆的个数为6×3﹣1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为6n﹣1．

解答：解：由图可得：共有实心圆的个数为 6n﹣1． 故答案为：6n﹣1．

点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 10、（2011?牡丹江）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 6或12 ． 考点：相似三角形的判定与性质。 分析：此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，

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