第四章 相似三角形综合训练题A卷（附详细解析）-张子玥

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第四章 相似三角形单元测试

一、选择题

1﹒在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（ ） A.10m B.25m C.100m D.10000m 2﹒下列各组数中的四条线段能成比例线段的是（ ）

A.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5 B. a＝3，b＝7，c＝2，d＝9 C. a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D. a＝4，b＝11，c＝3，d＝2 3﹒已知3x＝2y，那么下列等式一定成立的是（ ） A.x＝2，y＝3 B.

xx32＝ C.＝ D.3x+2y＝0 yy234﹒已知

xx?y2＝，那么的值为（ ） yx?y3A.5 B.－5 C.

11 D.－ 555﹒已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c的值为（ ） A.3 B.±22 C.22 D.6 6﹒已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为（ ） A.5?13?55?13?5 B. C.或 D.以上都不对

22227﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则A.

DE的值为（ ） EF123 B.2 C. D. 2558﹒下列说法不一定正确的是（ ）

A.所有的等边三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似

第7题图

9﹒已知△ABC的三边长分别为4、6、8、，与它相似的△DEF的最短边长为6，则△DEF的最长边为（ ） A.8 B.12 C.10 D.9

10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ） A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C C.

ADAEADAE＝ D.＝ ABACACAB - 1 -

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第10题图 第11题图 第12题图

11.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（ ）

A.4 B.7 C.3 D.12

12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ） A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.2：3 13.如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（ ） A.120m B.100m C.75m D.25m

第13题图 第14题图 第15题图

14.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）

A.（1，2） B.（1，1） C.（2，2） D.（2，1）

15.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别为B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ） A. B.

13234 C. D. 34516.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A.6a B.8a C.9a D.12a

第16题图 第17题图 第18题图

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17.如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点G，则

GA等于（ ） GD22551A. B. C. D.

255218.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①

2AGFG＝；②点F是GE的中点；③AF＝AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确的结论有（ ）

3ABFBA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填 21.已知，

xx?y1＝，则的值为__________________. yy322.两个相似三角形的对应边上的高之比是1：3，其中一个三角形的面积是9cm2，则另一个三角形的面积为__________cm2.

23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，射线CF交AB于点E，若则

AE1＝，EB6AF＝_________. FD

24.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝3，平移距离是5，则图中阴影部分的面积为______.

25.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2016＝__________.

27.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，1），C（2，3），以原点O为位似中心将△ABC放大2倍，则 与点A对应的点A1的坐标是________________________________.

28.将一副三角板按图所示叠放，设斜边AC与DB相交于点O，则△AOB与△DOC的面积之比等于__________.

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29.如图，在?ABCD中，∠A＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，给出以下四个结论：①DF:AB＝3:2；②DE?CF＝DF?AE；③∠DFE＝∠CDB；④如果?ABCD的面积是8，则△DEF的面积是3，其中正确结论的序号是_________________. 三、解答题 31.已知：

32.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B. （1）求证：AC．CD＝CP．BP.

（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.

x?2y?zxzy＝＝，求的值.

2x?y?z346

33.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB?C?D?，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2：1.

（1）在图中画出四边形AB?C?D?； （2）试说明△AC?D?是何种特殊三角形.

34.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连结DE. （1）求证：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求证：BD．CE＝CD．DE.

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