无穷级数测试题

无穷级数测试题

1. 判别下列级数的敛散性

?????12n?1nn13n?4nn2?1（1）?；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. sin()?????2nn3n3n?23nlnn5n?3n?2n?1n?1n?1n?2n?1n?1?2. 判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？

??(?1)n?1n2cosn(?1)n?1（1）?；（2）?； （3） ?. n23n?12n?1n?1n?1n?1??3. 已知

?an 收敛，求证?2n?1an绝对收敛. nn?1），证明：

?4. 设a1?2,an?1?11(an?) （n?1,2,2an1）liman存在； 2）级数

n???(n?1?an?1)收敛 an?15. 求下列幂级数的收敛域

??xn(x?1)n(x?1)2n（1）?；（2）?；（3）?. nn2n?1n?33n?0n?0n?0??6. 求幂级数

?nx 在区间(?1,1) 内的和函数，并运用结果求数项级数?nn?1n的和. nn?12??(?1)nx2n?1(?1)n7. 求幂级数? 在区间(?1,1) 内的和函数，并运用结果求数项级数?n的

2n?12(2n?1)n?0n?0?和.

8. 将函数f(x)?lnx展开成x?2的幂级数，并运用结果求常数项级数

1 的和. ?nn?1n?2?9. 将函数f(x)?1展开成x?4的幂级数.

x2?3x?210. 设f(x)?x (0?x??),将f(x)展开成以2?为周期的正弦级数.