江苏专用2018版高考数学专题复习阶段滚动检测二文

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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 阶段滚动检测二 文

1．集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x－3x＞0}，则A∩B＝________________.

2．(2016·盐城三模)若函数f(x)＝2－(k－3)·2，则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

13．(2017·常苏盐锡联考)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝|x|.若

2对实数k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，则实数k的取值范围是____________． 1??logx，x＞1，4．已知函数f(x)＝?2

??2＋4x，x≤1，

x2

－x2

2

1

则f(f())＝________.

2

5．(2016·皖南模拟)已知函数f(x)＝x＋2x＋1，如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k＝________.

6．(2016·宿迁模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1，若f(x＋a)≤1对x∈[－1,1]恒成立，则实数a的取值范围是____________． 7．函数f(x)＝x＋3x＋3x－a的极值点的个数是________．

2

8．若函数f(x)＝1＋x＋tan x在区间[－1,1]上的值域为[m，n]，则m＋n＝________.

2＋19．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0,2]上，f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的根，则a的取值范围为______________．

10．若曲线C1：y＝ax(x＞0)与曲线C2：y＝e存在公共点，则实数a的取值范围为______________．

11．设全集为R，集合M＝{x|x≤4}，N＝{x|log2x≥1}，则(?RM)∩N＝________.

2

2

3

2

x＋1

xx1x12．已知函数f(x)＝e，g(x)＝ln ＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则AB的最

22

小值为________．

13．设a，b∈Z，已知函数f(x)＝log2(4－|x|)的定义域为[a，b]，其值域为[0,2]，若方

?1?|x|

程??＋a＋1＝0恰有一个解，则b－a＝________. ?2?

14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝e(x－1)．给出以下命题： ①当x＜0时，f(x)＝e(x＋1)； ②函数f(x)有五个零点；

③若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)； ④对?x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|＜2恒成立． 其中，正确命题的序号是________． 1

x－x百度文库

15．已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x)的定义域，集合B是不等式x－2x＋1－a≥0(a＞0)的解集，p：x∈A，q：x∈B. (1)若A∩B＝?，求a的取值范围；

(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

16．设命题p：关于x的二次方程x＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x＋x＞2＋ax对?x∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

1

17．已知函数f(x)＝aln x(a＞0)，求证：f(x)≥a(1－)．

2

2

2

2

2

x

3

18．(2016·盐城模拟)定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)＝，且对任意x，y∈R，都有

2

f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)＋f(3－9－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

19．(2016·镇江模拟)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB＝3米，AD＝2米．

xxx

(1)设AN＝x(单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； (2)若x∈[3,4)(单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

20．已知函数f(x)＝x＋ax－x＋2，

1

(1)如果x＝－及x＝1是函数f(x)的两个极值点，求函数f(x)的解析式；

3(2)在(1)的条件下，求函数y＝f(x)的图象在点P(－1,1)处的切线方程； (3)若不等式2xln x≤f′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

3

2

2

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答案精析

1．{4,5,6} 2.充分不必要 3.(－∞，0) 4.－2

解析 设g(x)＝f(x)－kx＝x＋(2－k)x＋1，由题意知g(x)≤0对任意实数x∈(1，m]都成立的m的最大值为5，所以x＝5是方程g(x)＝0的一个根，将x＝5代入g(x)＝0，可以解36

得k＝(经检验满足题意)．

56．[－1,1]

解析 因为f(x)是偶函数，f(2)＝1且在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增， 所以f(－2)＝f(2)＝1.

因为f(x＋a)≤1，所以－2≤x＋a≤2.(*) 又(*)式对?x∈[－1,1]恒成立， 所以(－2－x)max≤a≤(2－x)min， 所以－1≤a≤1. 7．0

解析 因为f′(x)＝3x＋6x＋3＝3(x＋1)≥0，则f(x)在R上是增函数，所以不存在极值点． 8．4

2

解析 因为f(x)＝1＋x＋tan x，

2＋12·2

所以f(－x)＝1＋－x＋tan(－x)

2＋12

＝1＋x－tan x，

1＋2

2·22

则f(x)＋f(－x)＝2＋x＋x＝4.

2＋11＋2

2·2

又f(x)＝1＋x＋tan x在区间[－1,1]上是一个增函数，其值域为[m，n]，所以m＋n＝

2＋1

xx－x2

2

2

x＋1

f(－1)＋f(1)＝4.

9．(6，10) 解析

3

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由f(x－4)＝f(x)，知f(x)的周期为4，又f(x)为偶函数，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，作出函数y＝f(x)与y＝logax的图象如图所示，

a＞1，??

要使方程f(x)＝logax有三个不同的根，则?loga6＜2，

??loga10＞2，

解得6＜a＜10.

e

解析 根据题意，函数y＝ax与y＝e的图象在(0，＋∞)上有公共点，令ax＝e，得a＝2

2

xx2xx(x＞0)．

e

设f(x)＝2(x＞0)，

xxx2ex－2xex则f′(x)＝，

x4

由f′(x)＝0，得x＝2.

e

当0＜x＜2时，f′(x)＜0，函数f(x)＝2在区间(0,2)上是减函数；

xxe

当x＞2时，f′(x)＞0，函数f(x)＝2在区间(2，＋∞)上是增函数．

xxeee

所以当x＝2时，函数f(x)＝2在(0，＋∞)上有最小值f(2)＝，所以a≥. x4411．(2，＋∞)

解析 由M＝{x|x≤4}＝{x|－2≤x≤2}＝[－2,2]，可得?RM＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，又N＝{x|log2x≥1}＝{x|x≥2}＝[2，＋∞)，则(?RM)∩N＝(2，＋∞)． 12．2＋ln 2

解析 显然m＞0，由e＝m， 得x＝ln m，

由ln ＋＝m，得x＝2e

22则AB＝2e

m－12

2

x22

xx1

m－12

，

－ln m.

12

令h(m)＝2e

m－

－ln m， 1－＝0， 2

1

由h′(m)＝2e1

求得m＝. 2

m－m4