2018-2019学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

由题意有解得：故当

，

，

，即， 时，

，

的关于参数1的两个不动点为和3；

恒有两个不动点，

，即恒成立，

于是 故当

且

，解得

，

；

恒有两个不等实根，

恒有关于参数1的两个相异的不动点时

在在，

上有两个不同解， 上有两个不同解，

由已知得即令

所以，

解得：【点睛】

．

本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。

三、填空题

17．下列函数中值域为R的有______． A.

【答案】ABD

【解析】分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可． 【详解】

为增函数，函数的值域为R，满足条件． B

C.

D.

B.由得或，能够取遍的每一个值，此时

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的值域为R，满足条件．

C.

当当件．

时，

时，

，

，

，真是

，即函数的值域为

，不满足条

是增函数，x能取遍R中的每一个值，故函数的值域为R，满足条件．

故答案为：ABD． 【点睛】

本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．求函数值域的基本方法:(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如函数常用换元法求值域，形如

(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的的函数用三角函数代换求值域;(4)分离常

数法：形如的函数可用此法求值域;(5)单调性法：函数单调性的变化是

求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。 18．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在______． A.样本中支出在

元的频率为

元的学生有60人，则下列说法正确的是

B.样本中支出不少于40元的人数有132 C.n的值为200

D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在

元

【答案】BC

【解析】在A中，样本中支出在元的人数有：

元的频率为；在C中，第 14 页 共 18 页

；在B中，样本中支出不少于40

；若该校有2000名学

生，则可能有600人支出在【详解】

由频率分布直方图得： 在A中，样本中支出在错误；

元．

元的频率为：，故A在B中，样本中支出不少于40元的人数有：在C中，

，故n的值为200，故C正确；

，故B正确；

D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在

故答案为：BC． 【点睛】

元，故D错误．

本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 19．符号

表示不超过x的最大整数，如，则下列命题正确的是______．

A.B.当C.函数D.函数

时，

，

，定义函数：

的定义域为R，值域为是增函数、奇函数

【答案】ABC 【解析】由题意可得

表示数x的小数部分，可得

，当

时，

，即可判断正确结论．

【详解】

表示数x的小数部分，

则当函数当当当则由

时，

的定义域为R，值域为时，时，时，

，即有，

， ，当

时，

，

，故A正确；

，故B正确； ，故C正确； ，

不为增函数， ，可得

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，

即有不为奇函数．

故答案为：A，B，C． 【点睛】

本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 20．已知______． 【答案】

，

，且

，则m的取值范围是

【解析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围． 【详解】 因为由已知

，所以

，，

得，

故m的取值范围是

故答案为：【点睛】

．

．

此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题． 21．已知上，则【答案】27

【解析】根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入幂函数的解析式求出

，再计算【详解】 令

，解得

指数函数设幂函数由点P在

，

解得

，

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，此时

的图象恒过定点，为实数， 的图象上，

，

；

的值． 且

，函数

的图象恒过定点P，若P在幂函数

的图象

______．