2020高考数学冲刺 逐提特训 专题1 12+4分项练2 数 列(学生试题)

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(二)数 列

1.(2019·全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于( )

A.16 B.8 C.4 D.2

2.(2019·榆林模拟)在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且满足a3＋S5＝12，a4＋S7＝24，则a5＋S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72

3.(2019·肇庆检测)记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d＝2，a1，a3，a4成等比数列，则S8等于( )

A.－20 B.－18 C.－10 D.－8

4.(2019·河南百校联盟考试)已知等差数列{an}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|an|}的前12项之和为( )

A.－144 B.80 C.144 D.304

5.(2019·毛坦厂中学联考)已知等差数列{an}满足a3＝3，a4＋a5＝a8＋1，数列{bn}满足bnan＋1an＝an＋1－an，记数列{bn}的前n项和为Sn，若对于任意的a∈[－2,2]，n∈N*，不等式Sn<2t2＋at－3恒成立，则实数t的取值范围为( ) A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)

B.(－∞，－2]∪[1，＋∞) D.[－2,2]

6.(2019·淄博实验中学诊断)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1(n∈N*)，则a10等于( )

A.128 B.256 C.512 D.1 024

7.(2019·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－3(n∈N*)，则a56等于( ) 3an＋1

A.－3 B.0 C.3 D.

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8.《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南

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山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是( ) A.72.705尺 C.61.905尺

B.61.395尺 D.73.995尺

④

①②③

9.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为( ) A.12 B.9 C.6 D.18

10.已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的cn1

公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为( )

1＋cnx1…xn－1xnA.[1,2)

B.(1，e) 3?D.??2，e?

?32?C.?,e3? ?2?1

11.(2019·成都模拟)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋a3＋…＋

2an>a1a2a3…an的最大正整数n的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13

12.(2019·烟台模拟)对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]＝3，[－1.2]＝－2，[1.2]＝1.已知数列{an}满足an＝[log2n]，其前n项和为Sn，若n0是满足Sn>2 018的最小整数，则n0的值为( ) A.305 B.306 C.315 D.316

S10

13.(2019·全国Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0，a2＝3a1，则＝________.

S514.(2019·北京朝阳区模拟)天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围为扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每

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环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是________；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是________.

n1nan

*

15.(2019·东北三省四市模拟)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N)，则? ＝

akn＋1＋2an

k＝1

________.

16.(2019·钟祥模拟)对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数数列{an}满足Sn＝ 11111?

an＋?，n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项和，则?＋＋…＋?＝________.

an?S121??S1S22?

数学核心素养练习

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一、数学抽象、直观想象

素养1 数学抽象

通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养. 例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x8

－1).若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是( )

99－∞，? A.?4??

5－∞，? C.?2??

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－∞，? B.?3??8－∞，? D.?3??

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