2018年高考数学分类汇编之三角函数

2018年高考数学分类汇编之三角函数

一、选择题

1.【2018全国二卷6】在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB? 25A．42 B．30 C．29 D．25

2.【2018全国二卷10】若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是

π 4π 23π 4A． B． C．

D．π

3.【2018全国三卷4】若sin??8A．

91，则cos2?? 37 9 B． C．?7 9 D．?8 9a2?b2?c24．【2018全国三卷9】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，

4则C?A．

π 2B．

π 3 C．

π 4 D．

π 65.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1

B. 2 C. 3

D.4

6.【2018天津卷6】将函数y?sin(2x???)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 5103?,?]上单调递减 4A在区间[3?5?,]上单调递增 44

B在区间[C在区间[5?3?,]上单调递增 42

D在区间[3?,2?]上单调递减 27．【2018浙江卷5】函数y=2|x|sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

二、填空题

1.【2018全国一卷16】已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_________． 2．【2018全国二卷15】已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．

π??π?的零点个数为________． 3.【2018全国三卷15】函数f?x??cos?3x??在?0，6??ππ4.【2018北京卷11】设函数f（x）=cos(?x?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为

64__________．

???5．【2018江苏卷7】已知函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称，则?的值是．

2236．【2018江苏卷13】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点

D，且BD?1，则4a?c的最小值为．

7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sin B=___________，

c=___________． 三．解答题

??1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5.

（1）求cos?ADB；

（2）若DC?22，求BC. 1． 72.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–

（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．

3.【2018天津卷15】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos(B?).

?6（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2A?B)的值.

4.【2018江苏卷16】已知?,?为锐角，tan??54，cos(???)??．

53（1）求cos2?的值；（2）求tan(???)的值．

5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．

（1）用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶蔬菜的年总产值最大．

346.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（?，-）．

55（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=

5，求cosβ的值． 13

?asin2x?2cos2x 7.【2018上海卷18】设常数a?R，函数（fx）f〕［??，?］（1）若（为偶函数，求a的值；（2）若〔上的解. fx）?3?1，求方程（fx）?1?2在区间4

?参考答案

一、选择题1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D

二、填空题1. ?133 2.?

22 3. 3 4.

212π 5.? 6. 9 7.；3 367BDAB?.

sin?Asin?ADB三．解答题1.解：（1）在△ABD中，由正弦定理得

由题设知，

522?，所以sin?ADB?.

sin45?sin?ADB5由题设知，?ADB?90?，所以cos?ADB?1?223?. 2552.在△BCD中，由余弦定理得 52?25. 5（2）由题设及（1）知，cos?BDC?sin?ADB?BC2?BD2?DC2?2?BD?DC?cos?BDC?25?8?2?5?22?所以BC?5.

2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–

1π43，∴B∈（，π），∴sinB=1?cos2B?． 7278ab7πππ3??=43，∴sinA= 由正弦定理得．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

sinAsinBsinA22327（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3114333=?(?)??．

272714如图所示，在△ABC中，∵sinC=

h3333?，∴h=BC?sinC=7?，

BC142∴AC边上的高为33．2

3.解：在△ABC中，由正弦定理

ab，可得bsinA?asinB， ?sinAsinBππ又由bsinA?acos(B?)，得asinB?acos(B?)，

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