2021年最新全国各地中考数学试卷分类汇编：直角三角形与勾股定理

全国各地中考数学试卷分类汇编：直角三角形与勾股定理 【一】选择题

1.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行〔 〕

A、8米 B、10米 C、12米 D、14米 【答案】：B、

【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，那么EBDC是矩形，连接AC， ∴EB=4m，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m， 在Rt△AEC中，AC=

=10m．

【方法指导】此题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据〝两点之间线段最短〞可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

2．[2019山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，那么S1+S2的值为〔 〕

S1 S2 A、16 B、17 C、18 D、19

【答案】B、

【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边

1唱是大正方形对角线的3，S2正方形的边长组成直角三角形斜边长

是大正方形对角线的一半.

226?6?62. 总分值解答：边长为6的大正方形中，对角线长为

162??222（22）3∴面积为S1小正方边长为，面积S1==8；小正方121（62?）??922S2= ，∴S1+S2=8+9=17.应选B.

【方法指导】此题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.

?ACB?90，3.〔2019四川泸州，12，2分〕如图，在等腰直角?ABC中，

?O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且?DOE?90，DE交OC于点P．那么以下结论： 〔1〕图形中全等的三角形只有两对；

〔2〕?ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；

?〔3〕CD?CE?2OA；

22〔4〕AD?BE?2OP?OC．其中正确的结论有〔 〕

CEDAPO第12题图B

A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】C

【解析】结论〔1〕错误，结论〔2〕〔3〕〔4〕正确．

【方法指导】此题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论〔4〕的判断，其中对于〝OP?OC〞线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.

4．〔2019年佛山市， 7，3分〕如图，假设∠A=60°，AC=20m，那

B

么BC大约是(结果精确到0.1m)( )

A、34.64m B、34.6m C、28.3m D、17.3m

A 第7题图

C

分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可

解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m， ∴BC=

=

=

=20

≈34.6〔m〕，应选：B、

点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌

握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 5．〔2019贵州安顺，6，3分〕如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行〔 〕

A、8米 B、10米 C、12米 D、14米 考点：勾股定理的应用． 专题：应用题．

分析：根据〝两点之间线段最短〞可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 解答：解：如图，设大树高为AB=10m， 小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，那么EBDC是矩形， 连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC=应选B、

=10m，